ни один кит не дышит жабрами все рыбы дышат жабрами

ВОПРОСЫ К ПОЗИЦИИ 19

Вопрос № 1. Укажите состав, фигуры, модусы приведенных ниже силлогизмов, определите, являются ли они правильными:

1) Все студенты имеют зачетные книжки

Следовательно, Иванов имеет зачетную кнпижку

1фигура, правильный, AII

2) Все рыбы дышат жабрами

Ни один кит не дышит жабрами

Ни один кит не является рыбой

2фигура, правильный, AOO

3) Все ужи – пресмыкающиеся

Ни одно пресмыкающееся не есть беспозвоночное

Ни одно беспозвоночное не есть уж

4фигура, неправильный, AEE

4) Все женщины любят красиво одеваться

Некоторые профессора – женщины

Некоторые профессора любят красиво одеваться

1фигура, правильный, AAA

5) Все углероды – простые тела

Все углероды – электропроводны

Некоторые электропроводники – простые тела

3фигура, правильный, OAO

6) Ни один взяточник не честен

Некоторые бюрократы не являются взяточниками

Некоторые бюрократы являются честными людьми

1фигура, неправильный, EIO

7) Некоторые ученые верят в Бога

Ни один материалист не верит в Бога

Некоторые материалисты не являются учеными

2фигура, правильный, AEE

8) Все философы читали «Критику чистого разума»

Некоторые писатели читали «Критику чистого разума»

Некоторые писатели являются философами

2фигура, неправильный, AOO

9) Все историки умеют работать с источниками

Все историки – интеллигенты

Все интеллигенты умеют работать с источниками

3фигура, неправильный, EAO

10) Ни один книжный червь не является жизнерадостным человеком

Некоторые книжные черви – умные люди

Некоторые умные люди не являются жизнерадостными

3 фигура, правильный, AAI

Вопрос № 2. Установите, по правилам какой фигуры категорического силлогизма должно быть сделано заключение. Выведите заключение:

1) Всякое преступление – наказуемое деяние. Всякая кража – преступление.

1 фигура. Всякая кража – наказуемое деяние.

2) Некоторые писатели – женщины. Все женщины любят цветы.

4 фигура. Все цветы любят некоторые писатели.

3) Все солдаты умеют маршировать. Некоторые солдаты имеют награды.

1 фигура. Некоторые солдаты умеют маршировать.

4) Взятка – уголовное преступление. Всякое уголовное преступление наказуемо.

3 фигура. Всякое наказуемое – уголовное преступление.

5) Ни один эгоист не нравится окружающим. Все обязательные люди нравятся окружающим.

2 фигура. Все окружающие являются некоторыми эгоистами.

6) Некоторые книги являются интересными. Все книги – источники информации.

3 фигура. Некоторые источники информации являются интересными.

7) Все гимнасты выступают на соревнованиях. Некоторые мастера спорта – гимнасты.

1 фигура. Некоторые мастера спорта выступают на соревнованиях.

8) Все студенты дневных отделений – молодые люди. Некоторые молодые люди изучают логику.

4 фигура. Некоторые молодые люди – студенты.

9) Всякая мысль имеет свою форму. Всякая форма имеет содержание.

4 фигура. Всякая форма имеет всякую мысль.

10) Все судьи хорошо знают законы. Все судьи – юристы.

Источник

ЧИТАТЬ КНИГУ ОНЛАЙН: Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить

НАСТРОЙКИ.

СОДЕРЖАНИЕ.

СОДЕРЖАНИЕ

Как они мешают правильно мыслить

I. В чем сущность логических ошибок?

Неудача, связанная с подобного рода ошибкой, может постигнуть человека не только на экзамене по математике.

Поступающий в институт пишет сочинение по литературе на тему «Роман Толстого „Война и мир“ — героическая эпопея борьбы русского народа». Он намечает план, который выглядит следующим образом:

1. Вступление. Историческое значение романа.

б) народность войны,

в) партизанское движение.

Как бы хорошо поступающий ни знал этот материал, что бы ни написал он в своем сочинении, уже заранее, только на основе знакомства с планом можно сказать, что его работа в целом будет признана неудовлетворительной. И это будет результатом логической ошибки, допущенной в плане.

В десятом классе одной из московских школ учащимся предложили ответить письменно на вопрос, нужно ли изучать географию. Среди множества разнообразных ответов одним из наиболее характерных был следующий:

«Изучение географии нужно для того, чтобы дать нам возможность узнать при изучении физической географии о поверхности, климате, растительности тех мест, где мы не были и, может быть, никогда не будем. А из экономической географии мы узнаем о хозяйстве, промышленности, политическом строе данной страны. Без географии мы не смогли бы путешествовать по стране». Этот ответ также заключает в себе серьезную логическую ошибку.

Все приведенные здесь примеры взяты, как мы видим, из совершенно различных областей знания. Однако во всех трех примерах ошибки имеют одинаковый характер. Они называются логическими.

В чем же суть этих ошибок?

Если человеку, который смотрит на уходящие вдаль рельсы железной дороги, кажется, что они сходятся на горизонте в одной точке, то он ошибается. Ошибается тот, кому кажется, что падение одного зерна на землю не производит ни малейшего шума, что пушинка не имеет веса и т. д. Можно ли назвать эти ошибки логическими? Нет. Они связаны с обманом зрения, слуха и т. д., это ошибки чувственного восприятия. Логические же ошибки относятся к мыслям. Мыслить можно и о предметах, которых в данный момент не видишь, не слышишь, не осязаешь, то есть чувственно не воспринимаешь. Мы можем думать о том, что Земля вращается вокруг Солнца, хотя непосредственно этого не ощущаем. При этом наши мысли могут соответствовать действительности, то есть быть истинными, и могут противоречить реальному положению, вещей, то есть быть ошибочными, неистинными.

Ошибки, относящиеся к мыслям, также далеко не всегда являются логическими. Ребенок может сказать, что дважды два — три. Студент на экзамене может неправильно назвать дату того или иного события. Тот и другой в этом случае допускают ошибку. Если причина этих ошибок — только плохая память, например, ребенок не помнит таблицу умножения, а студент плохо выучил хронологию и забыл нужную дату, тогда допущенные ими ошибки не могут быть отнесены к логическим.

Логические ошибки относятся не к мыслям как таковым, а к тому, как связывается одна мысль с другой, к отношениям между различными мыслями. Каждая мысль может рассматриваться сама по себе вне связи с другими мыслями. Если такая мысль не соответствует реальному положению вещей, то в этом случае будет налицо фактическая ошибка. Ребенок и студент допустили именно такого рода ошибки. Однако каждую мысль можно рассматривать в связи с другими мыслями. Представим себе, что студент, забывший дату какого-то события, не станет отвечать наобум («авось угадаю!»), а постарается, прежде чем отвечать на вопрос, связать мысленно данное событие с некоторыми другими ему известными фактами. Он установит в уме определенное отношение между мыслью о данном событии и мыслями о тех фактах, с которыми он хочет связать это событие. Такого рода связи между мыслями устанавливаются постоянно. Мысль, что дельфин дышит легкими, связывается с мыслями о том, что дельфин — млекопитающее, а все млекопитающие дышат легкими. Знание о силе притяжения дает людям уверенность, что камень не может сам по себе, без всяких воздействий со стороны, оторваться от земли и взлететь в воздух. В нашем примере, если мысль студента о фактах, с которыми он хочет связать данное событие, соответствует действительности и он устанавливает связь между своими мыслями правильно, то, даже забыв хронологию, студент может дать правильный ответ на поставленный вопрос. Однако, если в процессе своего рассуждения он установит такую связь между мыслью о данном событии и мыслями о данных фактах, какой в действительности не существует, то, несмотря на знание этих фактов, он даст неправильный ответ. Ошибка в ответе будет результатом ошибки в рассуждении, которая станет уже ошибкой не фактической, а логической.

Мы сказали, что связь между мыслями, которую устанавливает человек, может соответствовать или не соответствовать той связи между ними, которая существует на самом деле. Но что значит «на самом деле»? Ведь мыслей вне головы человека не существует, и связываться они могут друг с другом лишь в голове человека.

Конечно, совершенно несомненен тот факт, что мысли связываются между собой в голове человека по-разному, в зависимости от состояния психики, от воли и желаний. Один человек с мыслью о приближающейся зиме связывает приятные мысли о катанье на коньках и на лыжах. У другого та же самая мысль вызывает совсем другие, возможно, менее приятные мысли. Все такого рода связи между мыслями являются субъективными, то есть зависящими от психики каждого отдельного человека. От особенностей психики разных людей будет зависеть и то, установит ли человек связь между мыслью о замерзании озера зимой и мыслями о том, что зимой температура опускается ниже нуля и вода при этой температуре замерзает. Однако независимо от того, думает человек об этом или нет, связывает или не связывает он между собой эти обстоятельства, приятно ему это или неприятно, — из истинности мыслей о том, что вода замерзает при температуре ниже нуля и зимой температура ниже нуля, неизбежно, объективно, совершенно независимо от субъективных вкусов и желаний следует истинность мысли о том, что озеро зимой замерзает.

Возникает мысль в голове человека или не возникает, какая именно мысль возникает, как она связывается с другими мыслями — все это зависит от человека. Но истинность и ложность мыслей от него не зависят. Положение «дважды два равно четыре» истинно независимо от каких бы то ни было особенностей психики и устройства мозга разных людей. Также объективно истинно то, что «Земля вращается вокруг Солнца», «Волга впадает в Каспийское море», и объективно ложно, что «Земля больше

Источник

Практическая часть

Задание. Сделайте полный разбор силлогизма: укажите заключение и посылки, средний, меньший и больший термины, меньшую и большую посылки. Определите фигуру. Изобразите в круговых схемах отношение между терминами.

1. Железо (М) есть металл (Р) – 1-е суждение – большая посылка.

2. Эта пластина (S) железная (М) – 2-е – меньшая посылка.

3. Эта пластина (S) металлическая. (Р) – 3-е – заключение.

Достоверность вывода можно проверить двумя способами: по правилам силлогизма и по кругам Эйлера.

1. Проверяем вывод по кругам Эйлера. Возможен единственный случай, выражающийся в круговых схемах:

Средний термин (М) – железо.

пластина

2. Проверяем вывод по правилам. Правила терминов, посылок и фигур соблюдены. Следовательно, заключение достоверно.

Все рыбы дышат жабрами. Значит, кит не рыба, он не дышит жабрами.

Расписываем силлогизм, определяем посылки и заключение.

1. Все рыбы (Р) дышат жабрами (М).

2. Кит (S) не дышит жабрами (М).

Схема14.4. В кругах Эйлера

1-е суждение – большая посылка, 2-е – меньшая посылка, 3-е – заключение, средний термин – М – «дышат жабрами».

1. В кругах Эйлера субъект и предикат однозначно располагаются относительно друг друга. Вывод достоверен.

2. Проверяем по правилам силлогизма. Правила терминов, посылок и фигур соблюдены. Следовательно, заключение достоверно.

P М

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Курс: «Логика в начальной школе» Тема: «Дедуктивные умозаключения»

Главная > Документ

Дедуктивные умозаключения — те умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования.

Определение дедуктивного умозаключения, данного в традиционной логике (т. е. Д ), — частный случай из этого определения через логическое следование.

Все рыбы дышат жабрами.

Все окуни дышат жабрами.

Здесь первая посылка «Все рыбы дышат жабрами» является общеутвердительным суждением и выражает большую степень обобщения по сравнению с заключением, также являющимся общеутвердительным суждением «Все окуни дышат жабрами». Мы строим умозаключение от признака, принадлежащего роду («рыба»), к его принадлежности к виду — «окунь», т. е. от общего класса к его частному случаю, к подклассу. Частный случай при этом не надо путать с частным суждением вида «Некоторые S есть Р» или «Некоторые S не есть Р».

. ВЫВОДЫ ИЗ КАТЕГОРИЧЕСКИХ СУЖДЕНИЙ ПОСРЕДСТВОМ ИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Непосредственными умозаключениями называются дедуктивные умозаключения, делаемые из одной посылки. К ним в традиционной логике относятся следующие: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по «логическому квадрату».

Превращение — вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки.

Как уже отмечалось, по качеству связки («есть» или «не есть») категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные.

Можно выделить два частных способа:

1. S есть Р. S не есть не-Р.

2. S есть не-Р. S не есть Р.

Все галогены являются неметаллами. Ни один галоген не является металлом.

Структура: Все S есть Р. Ни одно S не есть не-Р.
Все волки — хищные животные. Ни один волк не является
нехищным животным.

Ни одно S не есть Р. Все S есть не-Р.

Ни один многогранник не является плоской фигурой. Все многогранники являются неплоскими фигурами.

Некоторые S не есть Р. Некоторые S есть не-Р. Некоторые члены предложения не являются главными. Некоторые члены предложения являются неглавными.

Обращением называется такое непосредственное умозаключение, в котором в заключении (в новом суждении) субъектом является предикат, а предикатом — субъект исходного суждения, т. е. происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.

Приведем четыре примера:

Все дельфины — млекопитающие. Некоторые млекопитающие являются дельфинами.

Все развернутые углы — углы, стороны которого составляют одну прямую. Все углы, стороны которого составляют одну прямую, являются развернутыми углами.

Некоторые школьники являются филателистами. Некоторые филателисты являются школьниками.

Некоторые музыканты — скрипачи. Все скрипачи являются музыкантами.

Обращение бывает двух видов: простое, или чистое (примеры 2 и 3), и обращение с ограничением (примеры 1 и 4).

Это такое непосредственное умозаключение, при котором (в заключении) предикатом является субъект, субъектом — понятие, противоречащее предикату исходного суждения, и связка меняется на противоположную.

Иными словами, мы делаем таким образом: 1) вместо Р берем не-Р;

2) меняем местами S и не-Р; 3) связку меняем на противоположную.

Например, дано суждение: «Все львы — хищные животные». В результате противопоставления предикату получим суждение: «Ни одно нехищное животное не является львом».

Противопоставление предикату можно рассматривать как результат двух последовательных непосредственных умозаключений — сначала превращения, затем обращения превращенного суждения.

Противопоставление предикату для различных видов суждений осуществляется так:

Все металлы электропроводны. Ни один не электропроводник не является металлом.

Некоторые преступления не являются умышленными. Некоторые неумышленные деяния являются преступлениями.

4. I. Из частноутвердительного суждения необходимые выводы

Можно предложить задания.

Определите вид умозаключения:

1. Всякая гвоздика- цветок

2. Все парты являются школьной мебелью.

Ни одна нешкольная мебель не является партой.

3. Все дети любят мороженое.

Некоторые люди, любящие мороженое,-дети.

4. Все металлы- электропроводники.

Ни один не-электропроводник не является металлом

Простой категорический силлогизм.

Силлогизм происходит от греческого syllogismos (сосчитывание, выведение следствия).

В составе категорического силлогизма имеются две посылки и заключение.

Все металлы (М) электропроводны (Р) — большая

Медь ( S ) есть металл (М) — меньшая посылка.

Медь ( S ) электропроводка (Р) — заключение.

Посылка, содержащая предикат заключения (т. е. больший термин), называется большей посылкой. Посылка, содержащая субъект заключения (т. е. меньший термин), называется меньшей посылкой.

Фигуры категорического силлогизма

1.Все птицы( M ) имеют перья( P ).

Все аисты( S ) – птицы( M ).

Все аисты( S ) имеют перья( P ).

2.Все петухи( P ) кукарекают( M ).

Ни одна курица( S ) не есть петух( P ).

Тигр( M )-представитель семейства кошачьих( S ).

Некоторые представители семейства кошачьих( S )-опасны( P ).

4.Все киты( P )-млекопитающие( M ).

Ни одно млекопитающее( M ) не есть рыба( S ).

Ни одна рыба( S ) не есть кит( P ).

Особые правила фигур

1ф. Первая посылка должна быть общей, вторая –утвердительной.

2ф. Первая посылка общая; одна из посылок, а также заключение-отрицательные.

3ф. Вторая посылка должна быть утвердительной, а заключение-частным.

Можно предложить задания:

2. Все медведи сосут лапу.

Это животное не является медведем.

3. Все шахматисты играют в шахматы.

Все шахматисты- люди.

Некоторые люди играют в шахматы.

Ни одно растение не есть гриб.

Ни один гриб не есть цветок.

Правила категорического силлогизма

Категорические силлогизмы в мышлении встречаются весьма часто. Для того чтобы получить истинное заключение, необходимо брать истинные посылки и соблюдать перечисленные ниже правила категорического силлогизма (так же как и особые правила фигур категорического силлогизма, перечисленные ранее).

Хождение в институт — движение.

Хождение в институт вечно.

Здесь «движение» трактуется в разном смысле — в философском и обыденном.

2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере

в одной из посылок.

Здесь средний термин «растение» не распределен ни в одной из посылок, поэтому заключение ложное.

3. Термин распределен в заключении, если и только если он
распределен в посылке. Иначе в терминах заключения говорилось
бы больше, чем в терминах посылок.

Во всех городах за полярным кругом бывают белые ночи. Санкт-Петербург не находится за полярным кругом.

В Санкт-Петербурге не бывает белых ночей.

Заключение ложное, так как нарушено данное правило. Предикат вывода в заключении распределен, а в посылке он не распределен, следовательно, произошло расширение большего термина.

4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого
заключения.

5. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение
должно быть отрицательным.

Все моржи — ластоногие.

Это животное не является ластоногим.

Это животное не является моржом.

6. Из двух частных посылок нельзя сделать заключение.

Некоторые животные — пресмыкающиеся. Некоторые живые организмы — животные.

7. Если одна из посылок частная, то заключение должно быть частным.

Все спекулянты подлежат наказанию. Некоторые люди — спекулянты.

Некоторые люди подлежат наказанию.

Наиболее распространенные ошибки при умозаключении по категорическому силлогизму такие:

1. Заключение делается по I фигуре с меньшей отрицательной посылкой. Приведем два примера.

1. Все классные комнаты нуждаются в проветривании.

Эта комната — не классная.

Эта комната не нуждается в проветривании.

2. Все студенты сдают экзамены. Смирнов не является студентом.

Смирнов не сдает экзамены.

Заключение не следует с необходимостью из посылок, так как вторая посылка должна быть утвердительной.

2. Заключение делается по II фигуре с двумя утвердительными посылками.

Все зебры полосатые

Это животное полосатое.

Это животное — зебра.

Заключение не следует с необходимостью из этих посылок, так как одна из посылок и заключение должны быть отрицательными суждениями.

. СОКРАПЩННЬЕЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ (ЭНТИМЕМА)

Энтимемой, или сокращенным категорическим силлогизмом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

Термин «энтимема» в переводе с греческого языка означает «в уме», «в мыслях». Примером энтимемы является такое умозаключение: «Все кашалоты — киты, следовательно, все кашалоты — млекопитающие». В этой энтимеме пропущена большая посылка.

Восстановив энтимему до полного категорического силлогизма, имеем:

Все киты — млекопитающие

Все кашалоты — киты.

Все кашалоты — млекопитающие.

Приведем пример энтимемы, в которой пропущена меньшая посылка: «Все металлы теплопроводны, следовательно, и алюми­ний теплопроводен». Восстановим энтимему:

Все металлы теплопроводны. Алюминий — металл.

Приведем энтимему, в которой пропущено заключение: «Все рыбы дышат жабрами, а окунь — рыба».

При восстановлении энтимемы надо, во-первых, определить, какое суждение является посылкой, а какое — заключением.

Посылка обычно стоит после союзов «так как», «потому что», «ибо» и т. п., а заключение стоит после слов «следовательно», «поэтому», «потому» и т. д.

Все птицы имеют клюв.

1.Все птицы имеют клюв,а стрижи-

2.Стрижи – птицы,следовательно,они имеют клюв

3.Все птицы имеют клюв, следовательно,стрижи имеют клюв(вторая посылка).

Все хвойные деревья имеют иголки, следовательно, и пихта имеет иголки.

Эскимо-мороженое, следовательно, оно сладкое.

Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и регрессивные полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма становится большей посылкой последующего силлогизма. Приведем пример прогрессивного полисиллогизма, представляющего собой цепь из трех силлогизмов и имеющего такую схему: Схема:

Все, что укрепляет здоровье (А), полезно Все А есть В.

(В).
Спорт (С) укрепляет здоровье (А). Все С есть А.

Значит, спорт (С) полезен (В). Значит, все С есть В.

Легкая атлетика ( D ) есть спорт (С). Все D есть С.

Значит, легкая атлетика (D) полезна (В). Все D есть В.

Бег (Е) полезен (В). Все Е есть В.

Возьмем полисиллогизм, состоящий из двух силлогизмов, и справа запишем его схему. Схема 1 Схема 2

Щелочноземельные металлы (С) — Все С есть А. с- а

Щелочноземельные металлы (С) Все С есть В. с- b

Разъясним получение схемы 2. Если общие категорические суждения заменить совпадающими с ними по смыслу условными суждениями, то второй полисиллогизм примет следующий вид:

Если предмет есть металл, то он теплопроводен.

Если предмет есть щелочноземельный металл, то он, конечно, металл.

Если предмет есть щелочноземельный металл, то он теплопроводен.

Если предмет есть кальций, то он щелочноземельный металл.

Значит, если предмет есть кальций, то он теплопроводен.

В виде правила вывода схему 2 данного прогрессивного поли­силлогизма можно записать так:

Это правило вывода путем преобразований можно перевести в формулу алгебры логики:

Эта формула тождественно-истинна, если все посылки поли­силлогизма являются общими суждениями.

Регрессивный полисиллогизм — это такой сложный силлогизм, в котором заключение предшествующего силлогизма становится меньшей посылкой последующего силлогизма.

1. Все организмы (В) суть тела (С) 2. Все тела (С) имеют вес (D).

В ce растения (А) суть организмы (В) Все растения (А) суть тела (С)

Все растения (А) суть тела (С). Все растения (А) имеют вес (D).

Запишем эти два силлогизма схематически:

Соединив их вместе и не повторяя дважды суждение «Все А суть С», мы получим схемы регрессивного полисиллогизма для общеутвердительных посылок: Все В суть С. b с

В виде правила вывода последнюю схему можно записать так:

Это правило вывода путем преобразования можно перевести в формулу алгебры логики:

((b- c) (a- b) (c- d) (a c)) (a- d

Сорит (с общими посылками)

Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы в мышлении чаще всего применяются в сокращенной форме — в виде соритов.

Из полисиллогизмов можно образовывать сориты.(сокращенные полисиллогизмы)

Отбрасываются заключения предшествующего

силлогизма и посылки последующего силлогизма.

Все птицы имеют клюв. Все птицы имеют клюв.

Попугай-птица. Попугай- птица.

Значит, попугай имеет клюв. Говорящий попугай-вид

Говорящий попугай имеет Говорящий попугай имеет клюв. клюв.

Чисто условным умозаключением называется такое опосред­ствованное умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, име­ющее структуру: «Если а, то b ».

Структура его такая: Если а, то b Схема:

Согласно определению логического следствия, сформулированному в рамках исчисления высказываний, если а->с есть логическое следствие из данных посылок, то, соединив посылки знаком конъюнкции и присоединив к ним посредством знака импликации заключение, мы должны получить формулу, которая является законом логики. Формула будет такова:

В чисто условном умозаключении существуют его разновидности (модусы). К ним относится, например, такой:

Схема:
Если а, то b а b

Формула является законом логики. В этом умозаключении суждение b истинно независимо от того, утверждается или отрицается а.

Примером такого умозаключения является следующее рассуждение:

Если будет хорошая погода, уберем урожай.

Если не будет хорошей погоды, уберем урожай.

Условно-категорическое умозаключение — это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок — условное суждение, а другая — простое категорическое суждение.

Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с не­обходимостью следующее из посылок.

I. Утверждающий модус (modus ponens).

Структура его: Если а, то b Схема: а b
а а

Формула (1): ((а b) а) b — является законом логики. Можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия.

Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть художественно образованным человеком.

Ты хочешь наслаждаться искусством.

Ты должен быть художественно образованным человеком.

Отрицающий модус (modus tollens).

Формула (2): (( а b) b)- а — также является законом логики (это можно доказать с помощью таблицы).

Можно строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.

Приведем два примера.

Если река выходит из берегов, то вода заливает

Вода реки не залила прилегающие территории.

Река не вышла из берегов.

Если наступила весна,то греет солнце.

Такие умозаключения включают свой состав либо два разделительных суждения(это- чисто разделительное умозаключение),либо одно разделительное суждение и одно категорическое( это- разделительно-категорическое умозаключение).

1.Грибы бывают съедобными или несъедобными

Желчный гриб- гриб несъедобный.

Желчный гриб-не является съедобным грибом.

2. К млекопитающим полярных районов относятся или белые медведи, или синие киты, или моржи.

Данное млекопитающее не является ни белым

медведем,ни синим китом.

Данное млекопитающее, живущее в полярных районах, является моржом. СХЕМА.

Можно предложить задания:

Водоемы бывают соленными или пресными.

Реки бывают горные или равнинные.

Эта река является горной.

. УСЛОВНО-РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЕ (ЛЕММАТИЧЕСКИЕ) УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Условно-разделительное умозаключение — это такое умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая является разделительным суждени ем. В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (если разделительная посылка содержит два члена), трилеммой (если разделительная посылка содержит три члена) и вообще полилеммой (число разделительных членов больше двух).

Умозаключение, включающее сложный выбор наименьшего из двух зол, представляет собой дилемму.

Дилемма состоит из двух посылок.

В первой посылке содержатся два условных суждения,

Вторая посылка является разделительным суждением, состоящим из двух членов.

Простая конструктивная дилемма

ПРИМЕР. Г.Х.Андерсен. «Девочка со спичками»

маленькая нищая девочка с непокрытой головой и босая…

К тому же, думала она, дома тоже холодно; они живут на чердаке, где гуляет ветер…»

ПЕРЕД ДЕВОЧКОЙ СТОИТ ТАКАЯ ДИЛЕММА:

Если я останусь на улице( a ), мне будет холодно.( c ).

Если я пойду домой( b ),мне будет холодно( c ).

Мне будет холодно(c).

Сложная конструктивная дилемма

ПРИМЕР. Г.Х.Андерсен. «Русалочка».

Перед русалочкой стоит сложная конструктивная дилемма.

Если я останусь русалочкой, принц никогда не полюбит меня.

Если я стану земной девушкой, я буду ступать как по лезвию ножа.

Принц никогда не полюбит меня или я буду ступать как по лезвию ножа.

1. Гетманова А. Д. Логические основы математики. –М.:ДРОФА,2006.

2. Гетманова А. Д. Учебник по логике. – М.: «Владос», 1995.

3. Гетманова А. Д. Занимательная логика для школьников. В 2-х ч. Ч.1: учеб. пособие/МГПУ, 2009.

4. Атахов Р. В. Соотношение общих закономерностей мышления и математического мышления. Вопросы психологии, №5, 1995. 5. Дорофеев Г. В. О принципах отбора содержания школьного математического образования. Математика в школе,№6,1990.

6. Истомина Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах. – М.,«Академия», 1998.

6. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М., 1968.

7. Кудрявцев Л. Дедуктивные умозаключения в начальной школе Современная математика и ее преподавание. – М., 1980.

9. Лехова В. П. Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов. – Начальная школа, 1988, № 5.

.11. Саранцев Г. И. Обучение математическим доказательствам в школе. – М.,«Просвещение», 2000.

Источник