Что такое шар в геометрии
Что такое шар в геометрии
Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой.
Содержание
Ссылки
Математические этюды. Архивировано из первоисточника 1 декабря 2012. Мультфильм про объём шара
Связанные определения
Если секущая плоскость проходит через центр шара, то сечение шара называется большим кругом. Другие плоские сечения шара называются малыми кругами. Площадь этих сечений вычисляется по формуле πR².
Основные геометрические формулы
Площадь поверхности 
и объём 
шара радиуса 
определяются формулами:
Возьмём четверть круга радиуса R с центром в точке 
. Уравнение окружности этого круга : 
, откуда 
.
Функция 
непрерывная, возрастающая, неотрицательная. При вращении четверти круга вокруг оси Ox образуется полушар, следовательно:
Откуда 
Ч. т. д.
Ч. т. д.
Понятие шара в метрическом пространстве естественно обобщает понятие шара в евклидовой геометрии.
Определения
Пусть дано метрическое пространство 
. Тогда
Замечания
Шар радиуса с центром 
также называют -окрестностью точки .
Свойства
Примеры
Вариации и обобщения
Понятие шара в метрическом пространстве естественно обобщает понятие шара в евклидовой геометрии.
Определения
Пусть дано метрическое пространство . Тогда
Замечания
Шар радиуса с центром также называют -окрестностью точки .
См. также
Ссылки на онлайн калькуляторы
Полезное
Смотреть что такое «Шар» в других словарях:
шар — шар/ … Морфемно-орфографический словарь
ШАР — муж., ·стар., церк. вапа, краска. Помазав шарами различными, Соломн. Шара жен. у маляров: дикая краска, мел с сажей. Шародейство, делание церк. в Мин. изображение красками, живопись. Шарить, красить, расписывать (шара, сербск. пестрота). Иже… … Толковый словарь Даля
ШАР — муж., ·стар., церк. вапа, краска. Помазав шарами различными, Соломн. Шара жен. у маляров: дикая краска, мел с сажей. Шародейство, делание церк. в Мин. изображение красками, живопись. Шарить, красить, расписывать (шара, сербск. пестрота). Иже… … Толковый словарь Даля
ШАР — муж., ·стар., церк. вапа, краска. Помазав шарами различными, Соломн. Шара жен. у маляров: дикая краска, мел с сажей. Шародейство, делание церк. в Мин. изображение красками, живопись. Шарить, красить, расписывать (шара, сербск. пестрота). Иже… … Толковый словарь Даля
ШАР — муж., ·стар., церк. вапа, краска. Помазав шарами различными, Соломн. Шара жен. у маляров: дикая краска, мел с сажей. Шародейство, делание церк. в Мин. изображение красками, живопись. Шарить, красить, расписывать (шара, сербск. пестрота). Иже… … Толковый словарь Даля
ШАР — 1. ШАР1, шара и (с колич. числ.) шара, мн. шары, муж. 1. (шара). Геометрическое тело, образованное вращением круга около его диаметра и имеющее такую кривую поверхность, все точки которой равно удалены от центра (мат.). Сегмент шара. Поверхность… … Толковый словарь Ушакова
ШАР — 1. ШАР1, шара и (с колич. числ.) шара, мн. шары, муж. 1. (шара). Геометрическое тело, образованное вращением круга около его диаметра и имеющее такую кривую поверхность, все точки которой равно удалены от центра (мат.). Сегмент шара. Поверхность… … Толковый словарь Ушакова
ШАР — ШАР, а и (с колич. числ.) а, мн. ы, ов, муж. 1. В математике: часть пространства, ограниченная сферой. Радиус шара. 2. Предмет такой формы. Биллиардный ш. Ш. зонд (наполненный водородом резиновый шар для исследования атмосферы). Баллотировочные… … Толковый словарь Ожегова
шар — а, (с числительными: два, три, четыре шара); мн. шары; м. 1. Геометрическое тело, образованное вращением круга вокруг своего диаметра. Радиус шара. Поверхность шара. 2. Предмет такой формы. Бильярдные шары. Ш. солнца. Лунный ш. Шар зонд… … Энциклопедический словарь
шар — пускать пробный шар, хоть шаром покати. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. шар сфера, орбита, круг, оборот; миллион рублей, мир, доза, карамболина, пролив, держава, шарльер,… … Словарь синонимов
шар — сущ., м., употр. часто Морфология: (нет) чего? шара и шара, чему? шару и шару, (вижу) что? шар, чем? шаром и шаром, о чём? (о) шаре, о чём? о шаре; мн. что? шары, (нет) чего? шаров, чему? шарам, (вижу) что? шары, чем? шарами, о чём? о шарах 1.… … Толковый словарь Дмитриева