найдите тангенс угла авс рис 10
Найдите тангенс угла авс рис 10
Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему: 
На квадратной сетке изображён угол 
. Найдите 
.
Опустим перпендикуляр BH. Треугольник ABH — прямоугольный. Таким образом,
Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.
Углы 
и 
в сумме образуют развёрнутый угол 
Значит, 
Рассмотрим прямоугольный треугольник, изображённый на рисунке. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.
Углы и в сумме образуют развёрнутый угол 
Значит, 
Рассмотрим прямоугольный треугольник, изображённый на рисунке. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Найдите тангенс угла авс рис 10
На клетчатой бумаге с квадратными клетками изображён треугольник ABC. Найдите тангенс угла С.
Проведём высоту BM. Треугольник BMC прямоугольный. Тогда тангенс угла C равен
Приведём другое решение:
Вычислим BC по теореме Пифагора:
тогда 
значит треугольник ABC равнобедренный и 
Найдите тангенс угла AOB. Сторона одной клетки равна 1.
Достроим угол до треугольника 
Из рисунка находим: 
Воспользуемся теоремой косинусов:
Поэтому угол 
равен 135°, а его тангенс равен −1.
Приведём другое решение.
Пусть 
тогда 
и, следовательно,
Приведём другое решение.
Отложим на продолжении прямой 
за точку 
отрезок 
и проведём отрезок 
Заметим, что 
Поэтому треугольник 
— прямоугольный равнобедренный, углы при его основании равны 
а тогда 
и 
Основание прямой треугольной призмы ABCA1B1C1 — треугольник ABC, в котором AB = AC = 8, а один из углов равен 60°. На ребре AA1 отмечена точка P так, что AP : PA1 = 1 : 2. Расстояние между прямыми AB и B1C1 равно 
а) Докажите, что основания высот треугольников ABC и PBC, проведенных к стороне BC, совпадают.
б) Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и CBP.
а) Заметим, что так как треугольник ABC равнобедренный, а один из его углов равен 60°, треугольник ABC — равносторонний и, значит, призма — правильная. В треугольнике PBC проведём высоту PH, по теореме о трёх перпендикулярах её проекция AH будет являться высотой треугольника ABC. Тем самым, основания высот треугольников ABC и PBC, проведенных к стороне BC, совпадают.
б) Прямые AB и B1C1 скрещивающиеся и лежат в параллельных плоскостях ABC и A1B1C1. Следовательно, расстояние между ними равно расстоянию между этими плоскостями, то есть боковому ребру призмы. Тогда: 
По доказанному в п. а) угол PHA является линейным углом угла между плоскостями ABC и CBP. Следовательно, 
Ответ: 
Найдите тангенс угла авс рис 10
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Пусть точка O — центр окружности. Угол AOB — центральный и равен дуге, на которую опирается. Значит, угол AOB равен 72°. Треугольник AOB — равнобедренный. Значит,
Таким образом, поскольку угол OBC прямой, угол ABC равен 90° − 54° = 36°.
Читатели, знакомые с теоремой «Угол между хордой и касательной равен половине дуги, стягиваемой хордой», могут решить эту задачу в одно действие: ∠ABC = 72° : 2 = 36°.
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 56°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Пусть точка O — центр окружности. Угол AOB — центральный и равен дуге, на которую опирается. Значит, угол AOB равен 56°. Треугольник AOB — равнобедренный. Значит,
Таким образом, поскольку угол OBC прямой, угол ABC равен 90° − 62° = 28°.
Читатель, знающий правило «Угол между хордой и касательной равен половине дуги, стягиваемой хордой», может решить эту задачу в одно действие:
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Впишем в окружность квадрат так, как показано на рисунке. Стороны квадрата отсекают на окружности равные дуги. Поэтому градусная мера дуги AC, на которую опирается угол ABC, составляет 
полного угла 360°, т. е. равна 270°. Угол ABC вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается. Следовательно, угол ABC равен 135°.
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Пусть точка O — центр окружности. Угол AOB — центральный и равен дуге, на которую опирается. Значит, угол AOB равен 92°. Треугольник AOB — равнобедренный. Значит,
Таким образом, поскольку угол OBC прямой, угол ABC равен 90° − 44° = 46°.
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 152°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Пусть точка O — центр окружности. Угол AOB — центральный и равен дуге, на которую опирается. Значит, угол AOB равен 152°. Треугольник AOB — равнобедренный. Значит,
Таким образом, поскольку угол OBC прямой, угол ABC равен 90° − 14° = 76°.
Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
Угол опирается на дугу, градусная мера которой составляет 
всей окружности, т.е. 
градусов. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, т.е. 
Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Угол опирается на дугу, которая составляет четверть окружности, т.е. 90°. Так как угол — вписанный, то он равен половине дуги, т.е. 45°
Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Проведем дополнительные построения. Угол 
— центральный и равен 135°. Угол опирается на ту же дугу, что и угол , но является вписанным, поэтому равен половине угла 
т.е. 67,5°.
Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Центральный угол равен 135°. Большая дуга 
равна 360°-135°=225°. Угол опирается на эту дугу, но является вписанным и равен половине этой дуги, т.е. 112,5°.
Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Проведём дополнительное построение, как показано на рисунке. Заметим, что тангенс угла 
равен единице, следовательно, центральный угол равен 45°. Угол опирается на ту же дугу, что и , но является вписанным и равен половине угла , т. е. 22,5°.