найдите тангенс угла абс см рис 9
Найдите тангенс угла абс см рис 9
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Пусть точка O — центр окружности. Угол AOB — центральный и равен дуге, на которую опирается. Значит, угол AOB равен 72°. Треугольник AOB — равнобедренный. Значит,
Таким образом, поскольку угол OBC прямой, угол ABC равен 90° − 54° = 36°.
Читатели, знакомые с теоремой «Угол между хордой и касательной равен половине дуги, стягиваемой хордой», могут решить эту задачу в одно действие: ∠ABC = 72° : 2 = 36°.
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 56°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Пусть точка O — центр окружности. Угол AOB — центральный и равен дуге, на которую опирается. Значит, угол AOB равен 56°. Треугольник AOB — равнобедренный. Значит,
Таким образом, поскольку угол OBC прямой, угол ABC равен 90° − 62° = 28°.
Читатель, знающий правило «Угол между хордой и касательной равен половине дуги, стягиваемой хордой», может решить эту задачу в одно действие:
Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Впишем в окружность квадрат так, как показано на рисунке. Стороны квадрата отсекают на окружности равные дуги. Поэтому градусная мера дуги AC, на которую опирается угол ABC, составляет 
полного угла 360°, т. е. равна 270°. Угол ABC вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается. Следовательно, угол ABC равен 135°.
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 92°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Пусть точка O — центр окружности. Угол AOB — центральный и равен дуге, на которую опирается. Значит, угол AOB равен 92°. Треугольник AOB — равнобедренный. Значит,
Таким образом, поскольку угол OBC прямой, угол ABC равен 90° − 44° = 46°.
На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 152°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Пусть точка O — центр окружности. Угол AOB — центральный и равен дуге, на которую опирается. Значит, угол AOB равен 152°. Треугольник AOB — равнобедренный. Значит,
Таким образом, поскольку угол OBC прямой, угол ABC равен 90° − 14° = 76°.
Найдите угол 
. Ответ дайте в градусах.
Угол опирается на дугу, градусная мера которой составляет 
всей окружности, т.е. 
градусов. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, т.е. 
Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Угол опирается на дугу, которая составляет четверть окружности, т.е. 90°. Так как угол — вписанный, то он равен половине дуги, т.е. 45°
Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Проведем дополнительные построения. Угол 
— центральный и равен 135°. Угол опирается на ту же дугу, что и угол , но является вписанным, поэтому равен половине угла 
т.е. 67,5°.
Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Центральный угол равен 135°. Большая дуга 
равна 360°-135°=225°. Угол опирается на эту дугу, но является вписанным и равен половине этой дуги, т.е. 112,5°.
Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
Проведём дополнительное построение, как показано на рисунке. Заметим, что тангенс угла 
равен единице, следовательно, центральный угол равен 45°. Угол опирается на ту же дугу, что и , но является вписанным и равен половине угла , т. е. 22,5°.
Найдите тангенс угла абс см рис 9
Найдите тангенс угла AOB. Сторона одной клетки равна 1.
Достроим угол до треугольника 
Из рисунка находим: 
Воспользуемся теоремой косинусов:
Поэтому угол 
равен 135°, а его тангенс равен −1.
Приведём другое решение.
Пусть 
тогда 
и, следовательно,
Приведём другое решение.
Отложим на продолжении прямой 
за точку 
отрезок 
и проведём отрезок 
Заметим, что 
Поэтому треугольник 
— прямоугольный равнобедренный, углы при его основании равны 
а тогда 
и 
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 
1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.
Достроим угол до треугольника OBA, OB = BA. BK делит основание OA пополам, значит, BK — высота. Из рисунка находим 
Можно заметить и доказать, что равнобедренный треугольник ABO является прямоугольным. Тогда углы AOB и OАB равны 45°, а их тангенсы равны 1.
Ещё один способ: тангенс искомого угла можно найти по формуле тангенса разности через углы, тангенсы которых равны 3 и 
я не понимаю, что значит «Из рисунка находим OK=BK=корень из 5» КАК вы нашли, что именно ок=корень из 5?
Это хорошее интуитивное представление, но лучше решать расчётом, не всегда угол можно увидеть «на глаз».
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.
Достроим угол до треугольника OBA, OB=BA. BK делит основание OA пополам, значит, BK — высота. Из рисунка находим
Можно заметить и доказать, что равнобедренный треугольник ABO является прямоугольным. Тогда углы AOB и OАB равны 45°, а их тангенсы равны 1.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.
Достроим угол до треугольника OBA, OB=BA. BK делит основание OA пополам, значит, BK — высота. Из рисунка находим
Можно заметить и доказать, что равнобедренный треугольник ABO является прямоугольным. Тогда углы AOB и OАB равны 45°, а их тангенсы равны 1.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.
Достроим угол до треугольника OBA, OB=BA. BK делит основание OA пополам, значит, BK — медиана, которая является и высотой. Из рисунка находим 
Можно заметить и доказать, что равнобедренный треугольник ABO является прямоугольным. Тогда углы AOB и OАB равны 45°, а их тангенсы равны 1.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.
Проведем перпендикуляр BK из точки B к лучу OA. Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Принимая во внимание, что BK = OK, получим:
Приведём другое решение.
Проведем перпендикуляр BK из точки B к лучу OA. Из равенства катетов построенного прямоугольного треугольника KOB заключаем, что оба его острых угла равны 45°. Следовательно, искомый тангенс равен 1.
Приведём ещё одно решение.
Луч OB проходит ровно по диагоналям клеток квадратной решетки. Поэтому он составляет с лучом ОА угол 45°. Тангенс этого угла равен 1.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.
Проведем перпендикуляр 
из точки 
к отрезку 
Тогда:
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.
Проведем высоту BK из точки B на сторону OA. Тогда получим:
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.
Проведем высоту BK из точки B на сторону OA. Тогда получим:
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.
Проведем высоту BK из точки B на сторону OA. Тогда получим:
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.
Проведем высоту BK из точки B на сторону OA.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 1 изображён угол. Найдите тангенс этого угла.
Проведем высоту BK из точки B на сторону OA. Тогда, принимая во внимание, что 
получим:
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён острый угол. Найдите тангенс этого угла.
Проведем высоту BK из точки B на сторону OA. Тогда получим:
Найдите тангенс угла AOB.
проведем высоту BK из точки B на продолжение стороны OA. Тогда:
Аналоги к заданию № 27451: 27452 27453 510060 Все
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC вписана в окружность с центром O. Найдите высоту трапеции, если её средняя линия равна 3 и 
Пусть 
Изобразим две ситуации: когда угол 
острый и когда 
— тупой.
Проведём высоту 
и диагональ 
Отрезок 
равен средней линии. Из прямоугольного треугольника 
найдём высоту: 
Последнее равенство верно, поскольку вписанный угол 
в два раза меньше центрального угла 
Воспользуемся формулой тангенса половинного угла: 
Если 
то 
и 
Если 
то 
и 
Найдите тангенс угла абс см рис 9
Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.
Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему: 
На квадратной сетке изображён угол 
. Найдите 
.
Опустим перпендикуляр BH. Треугольник ABH — прямоугольный. Таким образом,
Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.
Углы 
и 
в сумме образуют развёрнутый угол 
Значит, 
Рассмотрим прямоугольный треугольник, изображённый на рисунке. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.
Углы и в сумме образуют развёрнутый угол 
Значит, 
Рассмотрим прямоугольный треугольник, изображённый на рисунке. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему: