на рис 5 точка y удовлетворяет условиям

Проверочная работа «Сравнение и измерение отрезков», 7 класс

Проверочная работа проводилась после изучения темы «Сравнение и измерение отрезков» (УМК Атанасян). Работа на 2 варианта с ответами. Составлена на основе сборника заданий для тематического и итогового контроля знаний по геометрии в 7 классе (автор А.П. Ершова)

Просмотр содержимого документа
«Проверочная работа «Сравнение и измерение отрезков», 7 класс»

«Сравнение и измерение отрезков»

Какие из точек А, В, С, D лежат на прямой b, а какие не лежат?

Назовите все отрезки, изображенные на рисунке

На рисунке MN = 8,7 см, КМ = 19,2 см. Найдите NК

На рисунке LM = 15 см, NK = 16 см, MK = 24 см. Найдите MN, LK, NL.

На рисунке точке Y удовлетворяет условиям:

принадлежит отрезку AD

не принадлежит отрезку CF

точка А не принадлежит лучу YC

Точка Y совпадает с одной из данных точек. С какой?

«Сравнение и измерение отрезков»

Какие из точек А, В, С, D лежат на прямой а, а какие не лежат?

Назовите все отрезки, изображенные на рисунке

На рисунке АВ = 18,4 см, СВ = 10,8 см. Найдите АС.

На рисунке АС = 9 см, СВ = 4 см, ВD = 12 см. Найдите АВ, СD, АD.

На рисунке точке Х удовлетворяет условиям:

принадлежит отрезку ВF

не принадлежит отрезку АD

точка А не принадлежит лучу CХ

Точка Х совпадает с одной из данных точек. С какой?

Источник

Множество точек. Изображение некоторых множеств точек на плоскости.

В первом случае прямые параллельны оси ординат, во втором – абсцисс.

На координатной прямой неравенству х 3. Проанализируем, что это за точки:

— множество точек, абсцисса которых больше или равна 3

— точки, лежащие правее прямой х = 3 и на прямой.

Алгоритм построения будет иметь вид:

— строим в координатной плоскости прямую: х = 3;

— определяем, где будут находиться точки, абсцисса которых больше 3; ответ – правее;

— множество всех точек удовлетворяющих условию х > 3 покажем при помощи штриховки;

х > 3 задает полуплоскость, находящаяся правее прямой х = 3 и все точки этой прямой. Прямую изображаем одной цельной линией, этим указываем, что все точки расположенные на прямой так же включены во множество.

Представим множество точек, удовлетворяющих условию у 1.

Следовательно, они будут находиться выше прямой у = 1. В соответствии со знаком неравенства точки прямой у = 1 не удовлетворяют условию y > 1. Графически мы это покажем, изобразив прямую у = 1 пунктиром.

Представим множество точек, соответствующих условию у > 1 так:

Источник

На рис 5 точка y удовлетворяет условиям

Найдите все целочисленные значения параметра а, при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Следовательно, данная система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда второе уравнение системы имеет единственное решение на отрезке 1 ≤ x ≤ 5.

Рассмотрим квадратичную функцию

Её график — парабола, направленная ветвями вверх. Поскольку свободный при любом a, то корни этой функции имеют разные знаки. Известно, что в этом случае единственный положительный корень функции лежит на отрезке 1 ≤ x ≤ 5 тогда и только тогда, когда и Получаем систему

Поскольку любое решение полученного неравенства должно удовлетворять условию то есть и по условию a — целое число, то решениями неравенства могут быть только Из этих условий проверкой получаем все решения: −2, ±1, 0.

Ваше рассуждение было бы верным, если бы во втором уравнении системы присутствовала переменная .

Найдите все целочисленные значения параметра а, при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Следовательно, данная система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда второе уравнение системы имеет единственное решение на отрезке 2 ≤ x ≤ 5.

Рассмотрим квадратичную функцию

Её график — парабола, направленная ветвями вверх. Поскольку свободный член при любом a, то корни этой функции имеют разные знаки. Известно, что в этом случае единственный положительный корень функции лежит на отрезке 2 ≤ x ≤ 5 тогда и только тогда, когда и Получаем систему

Поскольку любое решение полученного неравенства должно удовлетворять условию то есть и по условию a — целое число, то решениями неравенства могут быть только Из этих условий проверкой получаем все решения: −2, ±1, 0.

Аналоги к заданию № 512340: 512382 Все

Извините, не совсем понятно почему функция от 2 меньше либо равно 0,а функция от 5 больше либо равно 0.Объясните,пожалуйста.Спасибо.

Андрей, попробуйте нарисовать параболу с описанными свойствами: ветви вверх, с отрицательным свободным членом, положительный корень лежит между числами 2 и 5. И вы сами увидите ответ на свой вопрос

При каждом а решите систему уравнений

Запишем второе уравнение в виде

Геометрический смысл уравнения состоит в том, что сумма расстояний от точек до точек и равно Поскольку расстояние между точками и тоже равно это означает, что точка должна лежать на отрезке, соединяющем точки и Другими словами, она удовлетворяет уравнению и условию

Таким образом, исходная система равносильна системе

Подставив 2а в первое уравнение, получаем

Поскольку функция возрастающая (как сумма двух возрастающих), каждое значение она принимает ровно один раз. Поэтому решение — единственное, ему соответствует

Ответ: если то при остальных а нет решений.

А как нашли, что х=5/2?

угадали корень уравнения:

Найдите все неотрицательные значения a, при каждом из которых система уравнений

имеет единственное решение.

Первому уравнению системы удовлетворяют те и только те точки которые лежат на отрезке AB прямой, соединяющей точки и поскольку уравнение задаёт множество точек сумма расстояний от каждой из которых до точек А и В равна что равно длине отрезка АВ.

Второму уравнению системы удовлетворяют те и только те точки которые лежат на прямой параллельной оси абсцисс и проходящей через точку

По условию Если то точки В и О совпадают, и система не имеет решений. Для условие задачи выполнено тогда и только тогда, когда точка С лежит между точками О и В, причём если точка С совпадает с точкой O или с точкой В, то условие задачи выполнено.

Решим неравенство Имеем:

Ответ:

Задача станет интереснее, если отказаться от условия неотрицательности параметра. При a Ответ:

Отсутствует случай a

Найдите все значения параметра при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Уравнение означает, что сумма расстояний от точки до точек и равна но эта сумма расстояний всегда больше, чем если только точка не лежит на отрезке с концами и Значит, множество решений при — это отрезок с концами и При множество решений — это

Множество решений неравенства — круг на плоскости с координатами с центром в начале координат и радиусом Отсюда получаем необходимое условие существование единственного решения — отрезок с концами и должен пересекаться с данным кругом в единственной точке. Это возможно при (когда отрезок превращается в точку), а также когда отрезок касается границы круга. Из симметрии точка касания лежит в середине этого отрезка. Расстояние от середины отрезка до начала координат равно В случае касания это расстояние должно совпадать с радиусом круга, откуда получаем уравнение Таким образом, система имеет единственное решение при и

Ответ:

Источник

На рис 5 точка y удовлетворяет условиям

На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Промежутки возрастания данной функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых ее производная неотрицательна, то есть промежуткам (−6; −5,2] и [2; 6). Данные промежутки содержат целые точки 2, 3, 4 и 5. Их сумма равна 14.

Здравствуйте! Как я понимаю, в точке х=2 производная равна нулю, следовательно, это точка минимума, то есть число 2 не включается в интервал, и тогда сумма равна 3+4+5=12

Если производная функции знакопостоянна на интервале, а сама функция непрерывна на его границах, то граничные точки при­со­еди­ня­ют­ся как к про­ме­жут­кам воз­рас­та­ния, так и к про­ме­жут­кам убы­ва­ния, что полностью соответствует определению возрастающих и убывающих функций.

Здравствуйте. Как же (на каком основании) можно утверждать, что в точке, где производная равна нулю, функция возрастает. Приведите доводы. Иначе, это просто чей-то каприз. По какой теореме? А также доказательство. Спасибо.

Значение производной в точке не имеет прямого отношения к возрастанию функции на промежутке. Рассмотрите, например, функции — все они возрастают на отрезке

Если функция возрастает на интервале (а;b) и определена и непрерывна в точках а и b, то она возрастает на отрезке [a;b]. Т.е. точка x=2 входит в данный промежуток.

Хотя, как правило возрастание и убывание рассматривается не на отрезке, а на интервале.

Учитывая, что первая часть ЕГЭ для «средней группы детского сада», то наверное такие нюансы- перебор.

Отдельно, большое спасибо за «Решу ЕГЭ» всем сотрудникам- отличное пособие.

Простое объяснение можно получить, если отталкиваться от определения возрастающей/убывающей функции. Напомню, что звучит оно так: функция называется возрастающей/убывающей на промежутке, если большему аргументу функции соответствует большее/меньшее значение функции. Такое определение никак не использует понятие производной, поэтому вопросов о точках, где производная обращается в ноль возникнуть не может.

Добрый день. Здесь в комментариях я вижу убеждения, что границы включать нужно. Допустим, я с этим соглашусь. Но посмотрите, пожалуйста, ваше решение к задаче 7089. Там при указании промежутков возрастания границы не включаются. И это влияет на ответ. Т.е. решения заданий 6429 и 7089 противоречат друг другу. Проясните, пожалуйста, эту ситуацию.

В заданиях 6429 и 7089 совершенно разные вопросы.

В одном про промежутки возрастания, а в другом про промежутки с положительной производной.

Экстремумы входят в промежутки возрастания и убывания, но точки, в которых производная равна нулю, не входят в промежутки, на которых производная положительна.

Коллеги, есть понятие возрастания в точке

(см. Фихтенгольц например)

и ваше понимание возрастания в точке x=2 противочет классическому определению.

Возрастание и убывание это процесс и хотелось бы придерживаться этого принципа.

В любом интервале, который содержит точку x=2, функция не является возрастающей. Поэтому включение данный точки x=2 процесс особый.

Обычно, чтобы избежать путаницы о включении концов интервалов говорят отдельно.

Функция y=f(x) называется возрастающей на некотором промежутке, если бо́льшему значению аргумента из этого промежутка соответствует бо́льшее значение функции.

В точке х=2 функция дифференцируема, а на интервале (2; 6) производная положительна, значит, на промежутке [2; 6) функция возрастает.

После нахождения промежутков просят найти какие целые числа попадают в эти промежутки.

В условии и в решении не идёт речи о возрастании в точке.

Речь в задании о промежутках возрастания.

Господа, добрый день!

На мой взгляд, в решении ошибка: x=2 не должен включаться в решение. В учебнике Ильина, Позняка «Основы математического анализа» (гл. 8 Основные теоремы о непрерывных функциях, § 7 Возрастание (убывание) функции в точке (стр 260 в 7-м издании 2005 года) дано такое определение:

Говорят, что функции f(x) возрастает (убывает) в точке c, если найдется такая окрестность точки c, в пределах которой f(x)>f(c) при x>c и f(x) c и f(x)>f(c) при x

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах (−3; 0) и (4,2; 7). В них содержатся целые точки −2, −1, 5 и 6, всего их 4.

Источник