Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ

Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ: Ρ‡Ρ‚ΠΎ это, ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π» ΠΈ Π³Π΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ. Число Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΈ искусствС

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. 133574082. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-133574082. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 133574082. Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

13 = 5 + 8, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄ΠΎ бСсконСчности.

НазваниС «числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈΒ» Π±Ρ‹Π»ΠΎ взято ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ·Π²ΠΈΡ‰Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ Пизанского, ТившСго Π² срСдниС Π²Π΅ΠΊΠ° Π² Π˜Ρ‚Π°Π»ΠΈΠΈ. Π‘ΡƒΠΊΠ²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ пСрСводится ΠΊΠ°ΠΊ Β«Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ сын». По Π΄Π²ΡƒΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ вСрсиям, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«Π‘ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΎΒ» ΠΈ Β«ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π»ΠΈΠ²Ρ‹ΠΉΒ».

Как Π±Ρ‹Π»ΠΎ сдСлано ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅?

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π²Π΅ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ Пизанский ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл согласно числовой очСрСдности Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠŸΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ самСц ΠΈ самка, ΠΈ Π½ΠΈΠΊΡ‚ΠΎ ΠΈΠ· Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π΅ ΡƒΠΌΠΈΡ€Π°Π», Ρ‚ΠΎ Π·Π° 12 мСсяцСв ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ… становится 233 ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹. О своСм ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ написал Π² Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π΅ «Книга Абака».

Но Π΅Ρ‰Π΅ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΠ·Π²ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° эта ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°, Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΠΊΠΈ пользовались Сю ΠΏΡ€ΠΈ подсчСтС ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ количСства Π·Π΅Ρ€Π΅Π½.

Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅

Π“Π΄Π΅ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ:

сСмСна Π² ΠΊΠΎΡ€Π·ΠΈΠ½Π΅ подсолнСчника;

Π’Π°ΠΊ, Ρ„Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Π», ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ сСбя, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡΡΡŒ, сохраняСт Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Благодаря Π΅ΠΌΡƒ создаСтся максимально компактная структура с Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΈΠΌ рисунком, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ β€” 137,5Β°. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‡Ρ‚ΠΎ растущиС ΠΏΠΎΠ΄ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΡ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ спирали ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ росту Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… листков.

Число Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΈ искусствС

Число Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ нашло сСгодня практичСскоС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… областях:

Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° (ΠΏΡ€ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ ΠŸΠ°Ρ€Ρ„Π΅Π½ΠΎΠ½Π° ΠΈ собора ΠŸΠ°Ρ€ΠΈΠΆΡΠΊΠΎΠΉ Π‘ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈ);

Тивопись (Π² ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π°Ρ… Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ Π΄Π° Π’ΠΈΠ½Ρ‡ΠΈ, МикСландТСло, Шишкина);

ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ° (Π² ΠΎΠΊΡ‚Π°Π²Π°Ρ… ΠœΠΎΡ†Π°Ρ€Ρ‚Π°, Π‘Π΅Ρ‚Ρ…ΠΎΠ²Π΅Π½Π°, Π¨ΠΎΠΏΠ΅Π½Π°).

Π£Ρ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ число Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, признавая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° исслСдованноС понятиС.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡŽΠ΄Ρƒ!

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. 1*gIgfhU23Gm2qy3p9Wwveaw. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-1*gIgfhU23Gm2qy3p9Wwveaw. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 1*gIgfhU23Gm2qy3p9Wwveaw. Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. . Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° . Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Ρ‹ Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ· Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠŸΠΈΠ·Ρ‹ (соврСмСнная Π˜Ρ‚Π°Π»ΠΈΡ). На самом Π΄Π΅Π»Π΅ эти числа Π±Ρ‹Π»ΠΈ извСстны Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π² Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉ Индии, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ использовались Π² мСтричСском стихослоТСнии.

Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π²Π²Ρ‘Π» эту Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² западноСвропСйской матСматичСской Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π² своСй Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«Liber AbaciΒ» («Книга Π°Π±Π°ΠΊΠ°Β») Π² 1202 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Он использовал эту ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° пытался ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ рост популяции ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. 1*D2d2yZDteCyZCGCC29ca3g. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-1*D2d2yZDteCyZCGCC29ca3g. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 1*D2d2yZDteCyZCGCC29ca3g. Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΈ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС

Как извСстно, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ начинаСтся с 1 ΠΈ 1, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ слоТСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… чисСл:

Если Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа Π² этом ряду, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 144/89, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ получится число 1,618, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ называСтся Β«Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ число» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС».

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. 1*EgPqPqAflbi6aS3Kd P 6A. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-1*EgPqPqAflbi6aS3Kd P 6A. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 1*EgPqPqAflbi6aS3Kd P 6A. Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния считаСтся эстСтичСски приятной ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° этого ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Π‘Π°Π»ΡŒΠ²Π°Π΄ΠΎΡ€ Π”Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π›Π΅ ΠšΠΎΡ€Π±ΡŽΠ·ΡŒΠ΅ использовали Π΅Ρ‘ Π² своих Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ….

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΈ Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС тСсно взаимосвязаны. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ сходится ΠΈ приблиТаСтся ΠΊ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. . Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° . Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

Π‘ΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ золотая ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ β€” это ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ соСдинСнных Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΉ окруТностСй, вписанных Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ массивов ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² со сторонами Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числам Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ идСально подходят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ (см.ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ рисунок). Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ составляСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 1.618034. Π§Π΅ΠΌ большС ΠΏΠ°Ρ€Π° чисСл Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ это ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. 1*JKScpWVEVWcbbMu5VTDTjw. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-1*JKScpWVEVWcbbMu5VTDTjw. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 1*JKScpWVEVWcbbMu5VTDTjw. Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ эта ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°

Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ явлСния Π² искусствС, ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅. Числа спиралСй Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ шишСк ΠΈ ананасах Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ числам Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ. РасполоТСниС Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΠ΅Π² ΠΈ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ Π½Π° стСблях ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… растСний ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ числам Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ. На ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΠ½ΠΎ количСство Π±Π΅Π»Ρ‹Ρ… (8) клавиш ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… (5) клавиш Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ‚Π°Π²Π΅ (13) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ числами Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ. Π”Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΠΊΠ½Π°, ΠΈΠ³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€. ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числам ряда Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ.

Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅

ΠŸΠΎΠ΄ΡΠΎΠ»Π½ΡƒΡ…ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСмСна Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΊΠ° ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² Π΄Π²Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° спиралСй β€” ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠ΅, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°, ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ β€” ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. Если ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ спирали ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, всСгда найдутся числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. 1*5TpaeSb FviKNIeestr0GQ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-1*5TpaeSb FviKNIeestr0GQ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 1*5TpaeSb FviKNIeestr0GQ. Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. 1*gdLAfc2Jyf7qtON hV539A. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-1*gdLAfc2Jyf7qtON hV539A. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 1*gdLAfc2Jyf7qtON hV539A. Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

Π’ΠΎΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. . Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° . Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. . Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° . Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. 1*mIjpvABALcZJ2doIuNIu8w. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-1*mIjpvABALcZJ2doIuNIu8w. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 1*mIjpvABALcZJ2doIuNIu8w. Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

ΠΠ΅ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ схСмС Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ. ΠœΠ»Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ нСсколько ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€ΡƒΠΊΠ°Π²ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… прСдставляСт Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 12 градусов.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. . Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° . Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°

Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ частСй Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π° основС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€ΡƒΠΊΠ° ΠΈ, Π² частности, кости ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π°.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. 1*DcD1. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-1*DcD1. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 1*DcD1. Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

КаТдая ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π°, ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ основания Π·Π°ΠΏΡΡΡ‚ΡŒΡ, большС ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π½Π° коэффициСнт Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ 1,618, Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт числам Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ 2, 3, 5 ΠΈ 8.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. 1*82NwvQUE6uUEc Ah30pcag. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-1*82NwvQUE6uUEc Ah30pcag. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 1*82NwvQUE6uUEc Ah30pcag. Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π² Π±ΠΈΡ€ΠΆΠ΅Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Π»Π΅

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ являСтся инструмСнтом тСхничСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π² сочСтании с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ инструмСнтами для расчСта ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, принимая ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ двиТСния.

БчитаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎ врСмя ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Ρ‹Π½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния, Ρ†Π΅Π½Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° 23,6% (это соотвСтствуСт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ числа ряда Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ N ΠΊ числу Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ N+3), 38,2% (соотвСтствуСт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ числа ряда Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ N ΠΊ числу Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ N+2) ΠΈΠ»ΠΈ 50% (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°). Π­Ρ‚ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Β«Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈΒ». Если ΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π½Π° ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° 61,2% (ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… сосСдних чисСл ряда Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ β€” ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ N ΠΈ N+1) ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, Ρ‚ΠΎ это ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ сигнал вСроятного Ρ€Π°Π·Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π°.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. 1*U7PJri QBgcKnTjBT56giA. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-1*U7PJri QBgcKnTjBT56giA. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 1*U7PJri QBgcKnTjBT56giA. Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ ΠΈ искусствС

Π’ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ сСтка Ρ„ΠΈ (phi) являСтся интСрполяциСй спирали Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΈ Π² наши Π΄Π½ΠΈ считаСтся Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ для создания приятной ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°Π΄Ρ€Π΅. ЦСль состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΏΠΎ линиям, созданным ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒΡŽ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π² качСствС раздСлитСля для создания ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ощущСния ΠΊΠ°Π΄Ρ€Π°.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. 1*edA1SJOv7VGeVIJZKNC2bQ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-1*edA1SJOv7VGeVIJZKNC2bQ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 1*edA1SJOv7VGeVIJZKNC2bQ. Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. 1*qPcMqX7F81oI SjonFSgiA. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-1*qPcMqX7F81oI SjonFSgiA. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 1*qPcMqX7F81oI SjonFSgiA. Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ появляСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нас, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ внимания Π½Π° это матСматичСскоС Ρ‡ΡƒΠ΄ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ каТСтся таинствСнным Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, приносящим ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΈ элСмСнтам матСматичСского ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ искусства ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹.

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° этого Π”ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ΄ Π’Ρ€Π°ΠΌΠΏ Π±Ρ‹Π» ΠΈΠ·Π±Ρ€Π°Π½ ΠΏΡ€Π΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ? (ΡˆΡƒΡ‚ΠΊΠ°):

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. 1*6gUpuhHPmeOPPm2Nn5g7sw. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-1*6gUpuhHPmeOPPm2Nn5g7sw. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 1*6gUpuhHPmeOPPm2Nn5g7sw. Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ стоит Π½Π΅Π΄ΠΎΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ скрытыС силы ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΈ числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ

Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ стрСмится ΠΊ знаниям, пытаСтся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΈΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°Π΅Ρ‚. Π’ процСссС наблюдСний ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ многочислСнныС вопросы, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, соотвСтствСнно, трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹. Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚ эти ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹, Π° находя ΠΈΡ…, ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ вопросы.

ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ явлСний ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, строСниС ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π½Π° нашСй ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π΅, всё, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нас ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°Π΅Ρ‚, пораТая Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ своСй Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡƒΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ мироздания, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чСловСчСской мысли ΠΈ достиТСния Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ – всё это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ.

Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ Π±Ρ‹Π» Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ Π² ПизС. ВпослСдствии ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΠΏΡ€ΠΎΠ·Π²ΠΈΡ‰Π΅ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ сын». Когда Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ ΠΆΠΈΠ» со своим ΠΎΡ‚Ρ†ΠΎΠΌ Π² странах Π‘Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Африки, ΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΡƒ с арабскими учитСлями. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ² вСсь Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΎΠ½ создал ΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ – Β«ΠšΠ½ΠΈΠ³Ρƒ Π°Π±Π°ΠΊΠ°Β». ИмСнно этот Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ становится ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ срСднСвСковым ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΌ, познакомившим Π•Π²Ρ€ΠΎΠΏΡƒ с арабской систСмой счислСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ всю Π½Π°ΡˆΡƒ Тизнь[1].

Основная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ряда чисСл Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ – Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎ ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ…. Вопрос Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: «Бколько ΠΏΠ°Ρ€ ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π³ΠΎΠ΄ роТдаСтся ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹?Β». К Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π΄Π°Π½ΠΎ пояснСниС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· мСсяц Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ, Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ потомство Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ мСсяц послС своСго роТдСния. Автор Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ мСсяц пСрвая ΠΏΠ°Ρ€Π° Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ мСсяц пСрвая ΠΏΠ°Ρ€Π° Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ – Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹. Π’ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ мСсяц родят Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ β€” ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ данная ΠΈ роТдённая Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ мСсяц. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€. И Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΆΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡƒ Π² рассуТдСнии, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ мСсяц Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 8 ΠΏΠ°Ρ€, Π² пятый– 13, Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΉ – 21, Π² сСдьмой 34, Π² восьмой β€” 55, Π² дСвятый β€” 89, Π² дСсятый 144, Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ – 233, Π² Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ β€” 377[2](рис. 1).

Из этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вывСсти саму ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,… Π’ основС этой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ: начиная с Β«1, 1Β» ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ числом Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… чисСл. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² любой Ρ‡Π»Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π½Π° Ρ‡Π»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ стоит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ Β«ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния» β€” ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 1, 618[3].

Π’ эпоху ВозроТдСния Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΈΠ΅ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, влияя Π½Π° психику Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, нСвольно ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ нашС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π΅ зависят ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρ‹. Π˜Ρ… всСго Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅, ΠΎΠ½ΠΈ дСлят ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ Π² пропорциях Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния- ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 3/8 ΠΈ 5/8 (рис.2).

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ зритСля ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρ‹, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ Β«Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρ‹Β»[4].

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² стоматологии, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ худоТСствСнной рСставрации Π·ΡƒΠ±ΠΎΠ², ΠΈΡ… восстановлСнии. Рассмотрим эстСтичСскоС восстановлСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΡ… Π·ΡƒΠ±ΠΎΠ², Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·ΡƒΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда (рис. 3)[5].

Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹:

— ΠΊΠ°ΠΊ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·ΡƒΠ±Π° относится ΠΊ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ;

— ΠΊΠ°ΠΊ соотносятся ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΏΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅:

2 Ρ€Π΅Π·Ρ†Π° Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ряду;

Π΄Π²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π·Ρ†ΠΎΠ² Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΌ ряду;

— ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ имССтся расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ прСмолярами ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² космСтологии ΠΈ пластичСской Ρ…ΠΈΡ€ΡƒΡ€Π³ΠΈΠΈ. Π£ людСй с красивыми Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ сущСствуСт идСальная пропорция ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ расстояниями ΠΎΡ‚ мСдиального ΡƒΠ³Π»Π° Π³Π»Π°Π·Π° Π΄ΠΎ ΠΊΡ€Ρ‹Π»Π° носа ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΊΡ€Ρ‹Π»Π° носа Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ явлСниС называСтся «динамичСской симмСтриСй» ΠΈΠ»ΠΈ «динамичСским равновСсиСм».

РасстояниС ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ смыкания Π³ΡƒΠ± Π΄ΠΎ ΠΊΡ€Ρ‹Π»ΡŒΠ΅Π² носа ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΡƒΠ± Π΄ΠΎ низшСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΊΠ° Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1: 1,618. Π•Ρ‰Ρ‘ сущСствуСт мноТСство ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π»ΠΈΡ†Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ прСдставлСны Π½Π° рисункС 4[6].

Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΈ Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΈ Π² психологии. НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ развиваСтся ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ творчСства, Π’.Π’. КлимСнко воспользовался ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ чисСл Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Β«Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния» β€” Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. Если Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π² ряд числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ΠΈ Ρ‚.Π΄. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ числами Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ составляСт 0,618. Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ происходит соотвСтствСнно Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ подчиняСтся Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Π΅Π΅ чисСл, раздСляя Π½Π°ΡˆΡƒ Тизнь Π½Π° этапы с Ρ‚Π΅ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° творчСства [7].

Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ дСлят Π½Π°ΡˆΡƒ Тизнь Π½Π° этапы ΠΏΠΎ количСству ΠΏΡ€ΠΎΠΆΠΈΡ‚Ρ‹Ρ… Π»Π΅Ρ‚:

β€’ 0 β€”Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ отсчСта β€” Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΎΠΊ родился. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ психомоторика, ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, чувства, Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ энСргопотСнциал. Он β€” Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΈ;

β€’ 1 β€” Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Π» Ρ…ΠΎΠ΄ΡŒΠ±ΠΎΠΉ ΠΈ осваиваСт блиТайшСС ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅;

β€’ 2 β€” ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈ дСйствуСт, ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ словСсными указаниями;

β€’ 3 β€” дСйствуСт посрСдством слова, Π·Π°Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ вопросы;

β€’ 5 β€” «возраст Π³Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈΒ» β€” гармония психомоторики, памяти, вообраТСния ΠΈ чувств, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π±Ρ‘Π½ΠΊΡƒ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΈΡ€ Π²ΠΎ всСй Π΅Π³ΠΎ цСлостности;

β€’ 8 β€” Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ выходят чувства. Им слуТит Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ силами своСй критичности Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΈ внСшнСй гармонии…

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ явлСний ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, строСниС ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π½Π° нашСй ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π΅, всё, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нас ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°Π΅Ρ‚, пораТая Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ своСй Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡƒΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ мироздания, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ чСловСчСской мысли ΠΈ достиТСния Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ – всё это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ.

Π’ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ данная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° являСтся Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ исслСдованиСм ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ряд пСрспСктив. Π’ дальнСйшСм Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… условиях.

1. Π’ΠΎΡ€ΠΎΠ±ΡŒΠ΅Π² Н.Н. Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ. – 5-Π΅ ΠΈΠ·Π΄. – М.: Наука, 1978 – 144с.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. userinfo v8. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-userinfo v8. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° userinfo v8. Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:masterok

ΠœΠ°ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΊ.ΠΆΠΆ.Ρ€Ρ„

Π₯ΠΎΡ‡Ρƒ всС Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ выяснили с Π²Π°ΠΌΠΈ ΠšΡ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, Π° Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„Π΅Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½.

ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡŽΠ΄Ρƒ!

На самом Π΄Π΅Π»Π΅ эти числа Π±Ρ‹Π»ΠΈ извСстны Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π² Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉ Индии, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ использовались Π² мСтричСском стихослоТСнии.

Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π²Π²Ρ‘Π» эту Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² западноСвропСйской матСматичСской Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π² своСй Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«Liber AbaciΒ» («Книга Π°Π±Π°ΠΊΠ°Β») Π² 1202 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Он использовал эту ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ чисСл, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° пытался ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ рост популяции ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ рассматриваСт Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ появляСтся ΠΏΠ°Ρ€Π° ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ². Они ΡΠΏΠ°Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ мСсяца ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСсяца самка ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ. ΠšΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡƒΠΌΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚, ΡΠΏΠ°Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· мСсяц, ΠΈ самки всСгда производят ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ самСц, ΠΎΠ΄Π½Π° самка). Вопрос, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ поставил Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π±Ρ‹Π» ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ: сколько ΠΏΠ°Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π³ΠΎΠ΄? Если ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ окаТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ количСство ΠΏΠ°Ρ€ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ N-Π³ΠΎ мСсяца Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Fn ΠΈΠ»ΠΈ N-ΠΌΡƒ числу Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, количСство ΠΏΠ°Ρ€ ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 12 мСсяцСв Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ F12 ΠΈΠ»ΠΈ 144.

Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΈ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС

Как извСстно, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ начинаСтся с 1 ΠΈ 1, послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число являСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ слоТСния Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… чисСл:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Если Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа Π² этом ряду, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 144/89, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ получится число 1,618, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ называСтся Β«Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ число» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС».

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡƒΡ… сосСдних чисСл ряда Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊ Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния считаСтся эстСтичСски приятной ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° этого ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Π‘Π°Π»ΡŒΠ²Π°Π΄ΠΎΡ€ Π”Π°Π»ΠΈ ΠΈ Π›Π΅ ΠšΠΎΡ€Π±ΡŽΠ·ΡŒΠ΅ использовали Π΅Ρ‘ Π² своих Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ….
ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΈ Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС тСсно взаимосвязаны. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ сходится ΠΈ приблиТаСтся ΠΊ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС.

Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (Ρ€ΠΎΠ·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ) с Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ стороной a ΠΈ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ стороной b, ΠΈ находящийся рядом с Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ a, создадут ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ стороной Π° + b ΠΈ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎΠΉ стороной a. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ взаимосвязь ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (a+b)/a = a/b.

Π‘ΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ золотая ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ β€” это ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ соСдинСнных Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΉ окруТностСй, вписанных Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ массивов ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² со сторонами Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числам Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ идСально подходят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ (см.ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ рисунок). Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ составляСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 1.618034. Π§Π΅ΠΌ большС ΠΏΠ°Ρ€Π° чисСл Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, Ρ‚Π΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ это ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ эта ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°
Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ явлСния Π² искусствС, ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅. Числа спиралСй Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ шишСк ΠΈ ананасах Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ числам Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ. РасполоТСниС Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΠ΅Π² ΠΈ Π²Π΅Ρ‚Π²Π΅ΠΉ Π½Π° стСблях ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… растСний ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ числам Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ. На ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΠ½ΠΎ количСство Π±Π΅Π»Ρ‹Ρ… (8) клавиш ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… (5) клавиш Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ‚Π°Π²Π΅ (13) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ числами Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ. Π”Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΠΊΠ½Π°, ΠΈΠ³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€. ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числам ряда Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ.

Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅

ΠŸΠΎΠ΄ΡΠΎΠ»Π½ΡƒΡ…ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ сСмСна Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΊΠ° ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² Π΄Π²Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° спиралСй β€” ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠ΅, ΠΈΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°, ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Ρ‹Π΅ β€” ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки. Если ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ спирали ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, всСгда найдутся числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ.

Π’ΠΎΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅.

ΠΠ΅ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ схСмС Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ. ΠœΠ»Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ нСсколько ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€ΡƒΠΊΠ°Π²ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… прСдставляСт Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 12 градусов.

Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°

Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ частСй Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π° основС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€ΡƒΠΊΠ° ΠΈ, Π² частности, кости ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π°.

КаТдая ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π°, ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ основания Π·Π°ΠΏΡΡΡ‚ΡŒΡ, большС ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π½Π° коэффициСнт Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ 1,618, Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт числам Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ 2, 3, 5 ΠΈ 8.

Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π² Π±ΠΈΡ€ΠΆΠ΅Π²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Π»Π΅

ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ являСтся инструмСнтом тСхничСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π² сочСтании с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ инструмСнтами для расчСта ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, принимая ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ двиТСния.

БчитаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎ врСмя ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Ρ‹Π½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния, Ρ†Π΅Π½Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° 23,6% (это соотвСтствуСт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ числа ряда Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ N ΠΊ числу Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ N+3), 38,2% (соотвСтствуСт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ числа ряда Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ N ΠΊ числу Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ N+2) ΠΈΠ»ΠΈ 50% (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°). Π­Ρ‚ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Β«Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈΒ». Если ΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π½Π° ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° 61,2% (ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… сосСдних чисСл ряда Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ β€” ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ N ΠΈ N+1) ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, Ρ‚ΠΎ это ΡΠ΅Ρ€ΡŒΠ΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ сигнал вСроятного Ρ€Π°Π·Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π°.

Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ Π² Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ ΠΈ искусствС

Π’ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ сСтка Ρ„ΠΈ (phi) являСтся интСрполяциСй спирали Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΈ Π² наши Π΄Π½ΠΈ считаСтся Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ для создания приятной ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°Π΄Ρ€Π΅. ЦСль состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠ²Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΏΠΎ линиям, созданным ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒΡŽ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π² качСствС раздСлитСля для создания ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ощущСния ΠΊΠ°Π΄Ρ€Π°.

Π‘Π΅Ρ‚ΠΊΠ° Ρ„ΠΈ (красныС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ) ΠΈ ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ Π€ΠΈΠ±Π±ΠΎΠ½Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΠΊΠ°Π΄Ρ€Π΅.

Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ появляСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нас, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅ΠΌ внимания Π½Π° это матСматичСскоС Ρ‡ΡƒΠ΄ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ каТСтся таинствСнным Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, приносящим ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΈ элСмСнтам матСматичСского ΠΌΡƒΠ·Ρ‹ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ искусства ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹.

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° этого Π”ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ΄ Π’Ρ€Π°ΠΌΠΏ Π±Ρ‹Π» ΠΈΠ·Π±Ρ€Π°Π½ ΠΏΡ€Π΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ? (ΡˆΡƒΡ‚ΠΊΠ°):

И Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа!

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ: нСскучныС матСматичСскиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. %D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0 %D1%84%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ-%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0 %D1%84%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Ρ„ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° %D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0 %D1%84%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%87%D1%87%D0%B8. Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ― числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…. НапримСр:

Π’Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ° идСя ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° являСтся самой Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· всСх Π½Π°ΡƒΠΊ. Но ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ с этим Π½Π΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‚.ΠΊ. ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ каТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – это лишь Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ подобная скукотища. Однако ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ запросто ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Π΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ с ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ стороны. Мало Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ – ΠΎΠ½Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΉΠ½Ρ‹ мироздания. Как? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ обратимся ΠΊ числам Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ?

Числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ элСмСнтами числовой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ число образуСтся посрСдством суммирования Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, записываСтся такая ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: F0 = 0, F1 = 1, Fn = Fn-1 + Fn-2, n β‰₯ 2.

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ чисСл Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ являСтся ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² Π•Π²Ρ€ΠΎΠΏΡ‹ срСдних Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ Пизанский, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ, собствСнно ΠΈ Π·Π½Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ – это ΠΏΡ€ΠΎΠ·Π²ΠΈΡ‰Π΅ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» спустя ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Ρ‚ послС своСй смСрти.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ Пизанский ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ любил матСматичСскиС Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΈΡ€Ρ‹, ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π² своих Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… (Β«Liber abaciΒ» /«Книга Π°Π±Π°ΠΊΠ°Β», 1202; Β«Practica geometriaeΒ»/Β«ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΒ», 1220, Β«FlosΒ»/Β«Π¦Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΊΒ», 1225 Π³ΠΎΠ΄ – исслСдованиС Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ кубичСских ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Β«Liber quadratorumΒ»/«Книга ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²Β», 1225 – Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… уравнСниях) ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Π» всСвозмоТныС матСматичСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

О ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ самого Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ извСстно ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎ. Но достовСрно извСстно Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ пользовались ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² матСматичСских ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°Ρ… Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΠ°. ΠžΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΌΡ‹ ΠΈ рассмотрим Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ с ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ

Для выполнСния Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π±Ρ‹Π»ΠΈ поставлСны ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ условия: Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΡŒΡ‡Π°Ρ‚ (самка ΠΈ самСц), ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ интСрСсной ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ – со Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ мСсяца ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ производят Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² – Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ самку ΠΈ самца. ΠšΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ находятся Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌ пространствС ΠΈ постоянно Ρ€Π°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. И Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊ Π½Π΅ ΡƒΠΌΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ количСство ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π³ΠΎΠ΄.

РСшСниС:

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² мСсяц Β«nΒ» = количСству ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠ³ΠΎ мСсяца + количСство Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€ ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ², Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°: Fn = Fn-1 + Fn-2. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° получаСтся рСкуррСнтная числовая ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΎ рСкурсии ΠΌΡ‹ скаТСм Π΄Π°Π»Π΅Π΅), Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число соотвСтствуСт суммС Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… чисСл:

7 мСсяц: 21 + 13 = 34

8 мСсяц: 34 + 21 = 55

9 мСсяц: 55 + 34 = 89

10 мСсяц: 89 + 55 = 144

11 мСсяц: 144 + 89 = 233

12 мСсяц: 233+ 144 = 377

И эта ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ бСсконСчно Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, Π½ΠΎ учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ являСтся ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ количСство ΠΊΡ€ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ истСчСнии Π³ΠΎΠ΄Π°, получаСтся 377 ΠΏΠ°Ρ€.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· свойств чисСл Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΡΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Π½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ скаТСм Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Пока ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ числам Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ:

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ станут ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ способом развития ΡƒΠΌΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ врСмяпрСпровоТдСниСм. О Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ эти Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π²Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, поискав ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅. ΠœΡ‹ ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΎΡΡ‚Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½ΠΈΡ… Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ наш рассказ.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ рСкурсия ΠΈ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС?

РСкурсия

РСкурсия являСтся описаниСм, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ процСсса, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сам Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ процСсс. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ процСсс ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ самого сСбя.

РСкурсия ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² матСматичСской Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, массовой ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΈ искусствС. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΊ числам Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли число Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Β«n>2Β», Ρ‚ΠΎ Β«nΒ» = (n-1)+(n-2).

Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС

Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС являСтся Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° части, соотносящиСся ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ: большСС относится ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ общая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° относится ΠΊ большСй части.

Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΌ сСчСнии ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ (Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π°Ρ‚ «Начала» ΠΏΡ€ΠΈΠΌ. 300 Π»Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ Π½.э.), говоря ΠΈ построСнии ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Однако Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ понятиС Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠœΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Омом.

ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² качСствС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ дСлСния Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ части, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π½Π° 38% ΠΈ 68%. ЧислСнноС ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 1,6180339887.

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ искусствС (посмотритС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π›Π΅ΠΎΠ½Π°Ρ€Π΄ΠΎ Π΄Π° Π’ΠΈΠ½Ρ‡ΠΈ), ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… направлСниях. На протяТСнии Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π²ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ сСйчас, Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ эстСтичСской ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ, хотя Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ людСй ΠΎΠ½ΠΎ воспринимаСтся Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ – вытянутым.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС сами, Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ‚Π²ΡƒΡΡΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ пропорциями:

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС ΠΊ числам Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ: Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ Π΄Π²Π° сосСдних Ρ‡Π»Π΅Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ большСС Π½Π° мСньшСС. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 1,618. Если ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС большСС число ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ большСС Π·Π° Π½ΠΈΠΌ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 0,618. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ сами: Β«ΠΏΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅Β» с числами 21 ΠΈ 34 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ-Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ. Если ΠΆΠ΅ провСсти этот ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌΠΈ числами ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, Ρ‚.ΠΊ. Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠ΅ сСчСниС Β«Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚Β» Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ всС числа Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ всСго лишь Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числа.

И Π² Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΡ‰ΠΈ для ΡƒΠΌΠ°.

Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ

Β«Π—ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΒ» β€” это Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½Π° взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹ΠΌ сСчСниСм ΠΈ числами Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, Ρ‚.ΠΊ. ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ сторон Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 1,618 ΠΊ 1 (вспоминайтС число 1,618!).

Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ Π΄Π²Π° числа ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 8 ΠΈ 13, ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 8 см ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ 13 см. Π”Π°Π»Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ основной ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ числам Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ большого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ мСньшСго.

ПослС этого соСдиняСм ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ всСх ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Ρƒ нас ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ частный случай логарифмичСской спирали – ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°Ρ‡Ρ‡ΠΈ. Π•Ρ‘ основными свойствами ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ отсутствиС Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ. Π’Π°ΠΊΡƒΡŽ ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅: самыми яркими ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ моллюсков, Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ‹ Π½Π° изобраТСниях со спутника ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ряд Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊ. Но Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ интСрСсно Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этому ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ подчиняСтся ΠΈ Π”ΠΠš ΠΆΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², вСдь Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ?

Π­Ρ‚ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ «случайныС» совпадСния Π΄Π°ΠΆΠ΅ сСгодня Π±ΡƒΠ΄ΠΎΡ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ сознаниС ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ наводят Π½Π° ΠΌΡ‹ΡΠ»ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всё Π²ΠΎ ВсСлСнной ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ матСматичСскому. И эта Π½Π°ΡƒΠΊΠ° ΠΊΡ€ΠΎΠ΅Ρ‚ Π² сСбС ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ количСство совсСм нСскучных Ρ‚Π°ΠΉΠ½ ΠΈ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΠΊ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *