Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ: ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ, ΠΊΡΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΠ» ΠΈ Π³Π΄Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π² Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅
Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ β ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
13 = 5 + 8, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈΒ» Π±ΡΠ»ΠΎ Π²Π·ΡΡΠΎ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ·Π²ΠΈΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ ΠΠΈΠ·Π°Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΆΠΈΠ²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΠ° Π² ΠΡΠ°Π»ΠΈΠΈ. ΠΡΠΊΠ²Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΉ ΡΡΠ½Β». ΠΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΡΠΌ, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΠΎΠ½Π°ΡΡΠΎΒ» ΠΈ Β«ΡΠ΄Π°ΡΠ»ΠΈΠ²ΡΠΉΒ».
ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅?
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ ΠΠΈΠ·Π°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°, ΠΈ Π½ΠΈΠΊΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΌΠΈΡΠ°Π», ΡΠΎ Π·Π° 12 ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅Π² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ 233 ΠΏΠ°ΡΡ. Π ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π» Π² Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΄Π΅ Β«ΠΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΠ±Π°ΠΊΠ°Β».
ΠΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»Π° ΠΎΠ·Π²ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΡΠ° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ°, Π΄ΡΠ΅Π²Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π·Π΅ΡΠ΅Π½.
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅
ΠΠ΄Π΅ Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ:
ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° Π² ΠΊΠΎΡΠ·ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°;
Π’Π°ΠΊ, ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π», ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π±Ρ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ β 137,5Β°. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π»ΠΈΡΡΠΊΠΎΠ².
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π² Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ :
Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ° (ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ ΠΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ½Π° ΠΈ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ° ΠΠ°ΡΠΈΠΆΡΠΊΠΎΠΉ ΠΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈ);
ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΈΡΡ (Π² ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ Π΄Π° ΠΠΈΠ½ΡΠΈ, ΠΠΈΠΊΠ΅Π»Π°Π½Π΄ΠΆΠ΅Π»ΠΎ, Π¨ΠΈΡΠΊΠΈΠ½Π°);
ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ° (Π² ΠΎΠΊΡΠ°Π²Π°Ρ ΠΠΎΡΠ°ΡΡΠ°, ΠΠ΅ΡΡ ΠΎΠ²Π΅Π½Π°, Π¨ΠΎΠΏΠ΅Π½Π°).
Π£ΡΠ΅Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅.
Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΄Ρ!
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Ρ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π° ΠΠΈΠ·Ρ (ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΡΠ°Π»ΠΈΡ). ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π΅ΡΡ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ ΠΠ½Π΄ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π²Π²ΡΠ» ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠ΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«Liber AbaciΒ» (Β«ΠΠ½ΠΈΠ³Π° Π°Π±Π°ΠΊΠ°Β») Π² 1202 Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ 1 ΠΈ 1, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΄Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 144/89, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1,618, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β».
ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π‘Π°Π»ΡΠ²Π°Π΄ΠΎΡ ΠΠ°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΠ΅ ΠΠΎΡΠ±ΡΠ·ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΅Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ .
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘ΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ (ΡΠΌ.ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ). ΠΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 1.618034. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅, ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅. Π§ΠΈΡΠ»Π° ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Π΅ΠΉ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΡΠ΅ΠΊ ΠΈ Π°Π½Π°Π½Π°ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡΠ΅Π² ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ° ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±Π΅Π»ΡΡ (8) ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ (5) ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ°Π²Π΅ (13) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΠΊΠ½Π°, ΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡ. ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ ΡΡΠ΄Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ.
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² Π΄Π²Π° Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Π΅ΠΉ β ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠ΅, ΠΈΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°, ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ β ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅.
ΠΠ΅ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π°Π»Π°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ»Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΊΠ°Π²ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 12 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ².
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°
ΠΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΊΠ° ΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°.
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°, ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΡΡΡΡΡ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ 1,618, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ 2, 3, 5 ΠΈ 8.
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π² Π±ΠΈΡΠΆΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»Π΅
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° 23,6% (ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ΄Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ N ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ N+3), 38,2% (ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ΄Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ N ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ N+2) ΠΈΠ»ΠΈ 50% (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Β«Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈΒ». ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° 61,2% (ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠ΄Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ β ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ N ΠΈ N+1) ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°.
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅
Π ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΡΠΈ (phi) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠΈ Π΄Π½ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°Π΄ΡΠ΅. Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π΄ΡΠ°.
ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°Ρ, ΠΈ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΄ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ΄ Π’ΡΠ°ΠΌΠΏ Π±ΡΠ» ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½ ΠΏΡΠ΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠΌ? (ΡΡΡΠΊΠ°):
Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ ΠΊ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌ, ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°Π΅Ρ. Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ. Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ, Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡ , ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ.
ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ΅, Π²ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ°ΠΆΠ°Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΌΠΈΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ β Π²ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ Π±ΡΠ» ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ Π² ΠΠΈΠ·Π΅. ΠΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΠΏΡΠΎΠ·Π²ΠΈΡΠ΅ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Β«Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ½Β». ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ ΠΆΠΈΠ» ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΡΡΠ°Π½Π°Ρ Π‘Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΡΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ Ρ Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π», ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π» ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ β Β«ΠΠ½ΠΈΠ³Ρ Π°Π±Π°ΠΊΠ°Β». ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΡΡΠ½ΡΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠ²ΡΠΈΠΌ ΠΠ²ΡΠΎΠΏΡ Ρ Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²ΡΡ Π½Π°ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ[1].
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΄Π° ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ β Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΠΊΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ°Ρ . ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π·Π²ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ: Β«Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π³ΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ?Β». Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΡ, Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²ΠΎ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ²ΡΠΎΡ Π΄Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ β Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ. Π ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ΄ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°ΡΡ β ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½Π°Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡ ΠΏΠ°Ρ. Π ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ Π² ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 8 ΠΏΠ°Ρ, Π² ΠΏΡΡΡΠΉβ 13, Π² ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ β 21, Π² ΡΠ΅Π΄ΡΠΌΠΎΠΉ 34, Π² Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠΉ β 55, Π² Π΄Π΅Π²ΡΡΡΠΉ β 89, Π² Π΄Π΅ΡΡΡΡΠΉ 144, Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΠΉ β 233, Π² Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΠΉ β 377[2](ΡΠΈΡ. 1).
ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,β¦ Π ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ: Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ Β«1, 1Β» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Β«ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ» β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 1, 618[3].
Π ΡΠΏΠΎΡ Ρ ΠΠΎΠ·ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΈΠ΅ Π·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, Π²Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΡ ΠΈΠΊΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π½Π΅Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ- ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 3/8 ΠΈ 5/8 (ΡΠΈΡ.2).
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π·ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠ². ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π»ΠΈ Β«Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΡΒ»[4].
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Ρ ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·ΡΠ±ΠΎΠ², ΠΈΡ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΎΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π·ΡΠ±ΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·ΡΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° (ΡΠΈΡ. 3)[5].
ΠΠΎΠ»ΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ:
— ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·ΡΠ±Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ;
— ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅:
2 ΡΠ΅Π·ΡΠ° Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΄Ρ;
Π΄Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠΎΠ² Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠ΄Ρ;
— ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΌΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ.Π΄.
Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ ΠΈΡΡΡΠ³ΠΈΠΈ. Π£ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π³Π»Π°Π·Π° Π΄ΠΎ ΠΊΡΡΠ»Π° Π½ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΡ ΠΊΡΡΠ»Π° Π½ΠΎΡΠ° Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΊΠ°. ΠΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ΅ΠΌΒ».
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΌΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ± Π΄ΠΎ ΠΊΡΡΠ»ΡΠ΅Π² Π½ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΎΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ± Π΄ΠΎ Π½ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΊΠ° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 1: 1,618. ΠΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 4[6].
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌ ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π.Π. ΠΠ»ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Β«Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ» β Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π² ΡΡΠ΄ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 0,618. Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡ Π½Π°ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠ°ΠΏΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° [7].
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡ Π½Π°ΡΡ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠ°ΠΏΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΏΡΠΎΠΆΠΈΡΡΡ Π»Π΅Ρ:
β’ 0 βΠ½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° β ΡΠ΅Π±ΡΠ½ΠΎΠΊ ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠΌΠΎΡΠΎΡΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ²ΡΡΠ²Π°, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΎΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π». ΠΠ½ β Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΈ;
β’ 1 β ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Π» Ρ ΠΎΠ΄ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅;
β’ 2 β ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ;
β’ 3 β Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°, Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ;
β’ 5 β Β«Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΈΒ» β Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠΌΠΎΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠ°ΠΌΡΡΠΈ, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ²ΡΡΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅Π±ΡΠ½ΠΊΡ ΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΡΡ ΠΌΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ;
β’ 8 β Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΡΠ²ΡΡΠ²Π°. ΠΠΌ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΈβ¦
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ ΠΆΠΈΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ² Π½Π° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ΅, Π²ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠ°ΠΆΠ°Ρ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΌΠΈΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠ»ΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠΊΠΈ β Π²ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ.
Π Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ΄ ΠΏΠ΅ΡΡΠΏΠ΅ΠΊΡΠΈΠ². Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, Ρ ΠΈΠΌΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π² Π±ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ .
1. ΠΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅Π² Π.Π. Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. β 5-Π΅ ΠΈΠ·Π΄. β Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1978 β 144Ρ.
masterok
ΠΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΊ.ΠΆΠΆ.ΡΡ
Π₯ΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΡ
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π° ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½.
ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΄Ρ!
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π·Π°Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ Π΄ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π΅ΡΡ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΉ ΠΠ½Π΄ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π²Π²ΡΠ» ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π² Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠ΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠ΅ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«Liber AbaciΒ» (Β«ΠΠ½ΠΈΠ³Π° Π°Π±Π°ΠΊΠ°Β») Π² 1202 Π³ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π» ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ².
Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΊΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ½ΠΈ ΡΠΏΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ° ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ° ΡΠ°ΠΌΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΡ. ΠΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡΠΌΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΠΏΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°ΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°). ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π±ΡΠ» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ: ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π³ΠΎΠ΄? ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°Ρ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ N-Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Fn ΠΈΠ»ΠΈ N-ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 12 ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅Π² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ F12 ΠΈΠ»ΠΈ 144.
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ 1 ΠΈ 1, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, β¦
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ΄Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 144/89, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1,618, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΒ» ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β».
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠ΄Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Ρ
ΡΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π°ΡΡ
ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π‘Π°Π»ΡΠ²Π°Π΄ΠΎΡ ΠΠ°Π»ΠΈ ΠΈ ΠΠ΅ ΠΠΎΡΠ±ΡΠ·ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΅Ρ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ
ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ
.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΡΠΉ) Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ a ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ b, ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ Π½ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ a, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ Π° + b ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ a. ΠΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (a+b)/a = a/b.
Π‘ΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π²ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ (ΡΠΌ.ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ). ΠΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 1.618034. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅, ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅. Π§ΠΈΡΠ»Π° ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Π΅ΠΉ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠΈΡΠ΅ΠΊ ΠΈ Π°Π½Π°Π½Π°ΡΠ°Ρ
ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡΡΠ΅Π² ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ Π½Π° ΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ° ΠΏΠΈΠ°Π½ΠΈΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±Π΅Π»ΡΡ
(8) ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
(5) ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ°Π²Π΅ (13) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΠΊΠ½Π°, ΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΠΏΡ. ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ ΡΡΠ΄Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ.
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅
ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² Π΄Π²Π° Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Π΅ΠΉ β ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠ΅, ΠΈΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°, ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ β ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², Π³Π΄Π΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅.
ΠΠ΅ΡΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π°Π»Π°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡ Π΅ΠΌΠ΅ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΠ»Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΊΠ°Π²ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 12 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ².
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°
ΠΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΊΠ° ΠΈ, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°.
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°, ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΡΡΡΡΡ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ 1,618, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ 2, 3, 5 ΠΈ 8.
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π² Π±ΠΈΡΠΆΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ³ΠΎΠ²Π»Π΅
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Π° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° 23,6% (ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ΄Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ N ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ N+3), 38,2% (ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠ΄Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ N ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ N+2) ΠΈΠ»ΠΈ 50% (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Β«Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈΒ». ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° 61,2% (ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠ΄Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ β ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ N ΠΈ N+1) ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°.
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅
Π ΡΠΎΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΡΠΈ (phi) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈ Π² Π½Π°ΡΠΈ Π΄Π½ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°Π΄ΡΠ΅. Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°Π΄ΡΠ°.
Π‘Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠΈ (ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ) ΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ Π€ΠΈΠ±Π±ΠΎΠ½Π°ΡΠΈ Π² ΠΊΠ°Π΄ΡΠ΅.
ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π°Ρ, ΠΈ ΠΌΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ΄ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ΄ Π’ΡΠ°ΠΌΠΏ Π±ΡΠ» ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½ ΠΏΡΠ΅Π·ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠΌ? (ΡΡΡΠΊΠ°):
Π Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°!
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ: Π½Π΅ΡΠΊΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ
ΠΠ°ΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅, Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ° ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠΊ. ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡΡΡΡ, Ρ.ΠΊ. ΠΏΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΡΠΊΡΠΊΠΎΡΠΈΡΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈ Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠ°Π»ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ β ΠΎΠ½Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ½Ρ ΠΌΠΈΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊ? ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ?
Π§ΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ , Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89β¦ ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ: F0 = 0, F1 = 1, Fn = Fn-1 + Fn-2, n β₯ 2.
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠ²ΡΠΎΠΏΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ ΠΠΈΠ·Π°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ·Π²ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠΏΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈ.
ΠΡΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ ΠΠΈΠ·Π°Π½ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»ΡΠ±ΠΈΠ» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ (Β«Liber abaciΒ» /Β«ΠΠ½ΠΈΠ³Π° Π°Π±Π°ΠΊΠ°Β», 1202; Β«Practica geometriaeΒ»/Β«ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈΒ», 1220, Β«FlosΒ»/Β«Π¦Π²Π΅ΡΠΎΠΊΒ», 1225 Π³ΠΎΠ΄ β ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Β«Liber quadratorumΒ»/Β«ΠΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²Β», 1225 β Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ ) ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°Π» Π²ΡΠ΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎ. ΠΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΡΡΠ³Π°Ρ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΠ°. ΠΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ Ρ ΠΊΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ° Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΠΆΠ΄ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ (ΡΠ°ΠΌΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠ΅Ρ), ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ β ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ° ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΊΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² β ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΊΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠ°. ΠΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡΡ. Π Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΡΠΎΠ»ΠΈΠΊ Π½Π΅ ΡΠΌΠΈΡΠ°Π΅Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π³ΠΎΠ΄.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΌΠ΅ΡΡΡ Β«nΒ» = ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΠΊΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ° + ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ°Ρ ΠΊΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ², Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π²ΡΡΠ΅Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°: Fn = Fn-1 + Fn-2. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π»Π΅Π΅), Π³Π΄Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
7 ΠΌΠ΅ΡΡΡ: 21 + 13 = 34
8 ΠΌΠ΅ΡΡΡ: 34 + 21 = 55
9 ΠΌΠ΅ΡΡΡ: 55 + 34 = 89
10 ΠΌΠ΅ΡΡΡ: 89 + 55 = 144
11 ΠΌΠ΅ΡΡΡ: 144 + 89 = 233
12 ΠΌΠ΅ΡΡΡ: 233+ 144 = 377
Π ΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ 377 ΠΏΠ°Ρ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π» Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
ΠΠΎΠΊΠ° ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ Π΅ΡΡ Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΌΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΡΠΏΡΠ΅ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°Π² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅. ΠΡ ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΎΡΡΡΡΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·.
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΈ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅?
Π Π΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ
Π Π΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π±Ρ.
Π Π΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ»ΡΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Β«n>2Β», ΡΠΎ Β«nΒ» = (n-1)+(n-2).
ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ: Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΠΊ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ (ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Ρ Β«ΠΠ°ΡΠ°Π»Π°Β» ΠΏΡΠΈΠΌ. 300 Π»Π΅Ρ Π΄ΠΎ Π½.Ρ.), Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΠΌΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π½Π° 38% ΠΈ 68%. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 1,6180339887.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π°ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅ (ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ΠΎ Π΄Π° ΠΠΈΠ½ΡΠΈ), ΠΊΠΈΠ½ΠΎ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ . ΠΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π²ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ, Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, Ρ ΠΎΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ β Π²ΡΡΡΠ½ΡΡΡΠΌ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΌΠΈ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ: Π±Π΅ΡΡΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π½Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 1,618. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΡΠΌ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π° Π½ΠΈΠΌ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 0,618. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΈ: Β«ΠΏΠΎΠΈΠ³ΡΠ°ΠΉΡΠ΅Β» Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ 21 ΠΈ 34 ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ-ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΎΠΏΡΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Ρ.ΠΊ. Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΡΒ» Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π Π² Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ°.
ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ
Β«ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΒ» β ΡΡΠΎ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Ρ.ΠΊ. ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 1,618 ΠΊ 1 (Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1,618!).
ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π±Π΅ΡΡΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8 ΠΈ 13, ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 8 ΡΠΌ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ 13 ΡΠΌ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈ ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ³Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ β ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ Π€ΠΈΠ±ΠΎΠ½Π°ΡΡΠΈ. ΠΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌ. Π’Π°ΠΊΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅: ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ»Π»ΡΡΠΊΠΎΠ², ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΡΠ΄ Π³Π°Π»Π°ΠΊΡΠΈΠΊ. ΠΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΠΠ ΠΆΠΈΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠΎΠ², Π²Π΅Π΄Ρ Π²Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ?
ΠΡΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Β«ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅Β» ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π±ΡΠ΄ΠΎΡΠ°ΠΆΠ°Ρ ΡΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π°Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π° ΠΌΡΡΠ»Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡ Π²ΠΎ ΠΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ. Π ΡΡΠ° Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΊΡΠΎΠ΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ½ ΠΈ Π·Π°Π³Π°Π΄ΠΎΠΊ.